「垂直」について

　国立 高知大学 2014年 第2問

1辺の長さが1の正六角形ABCDEFにおいて，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAF=ベクトルbとする．線分BCを1:2に内分する点をGとおき，正の実数tに対してDEをt:1に内分する点をHとおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルaとベクトルbの内積を求めよ．
(2)ベクトルFGをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,tを用いて表せ．
(4)ベクトルFGとベクトルAHが垂直に交わるとき，tを求めよ．
(5)・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2014年 第1問

四面体ABPQはAP=AQ=3，BP=BQ=2√2，PQ=12/5，∠APB=π/4を満たすとする．点Pから直線ABに下ろした垂線をPHとする．
(1)線分PHの長さを求めよ．
(2)∠PHQの大きさをθとする．sinθの値を求めよ．
(3)2つのベクトルベクトルABとベクトルPQは垂直であることを証明せよ．
(4)四面体ABPQの体積を求めよ．

　国立 長崎大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=7，CA=6とする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの内心をIとする．∠Aの2等分線と∠Bの2等分線は点Iで交わる．∠Bの2等分線と辺ACの交点をDとするとき，AD:DCとBI:IDを求めよ．
(2)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
(3)∠A=\thet・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第18問

3つの空間ベクトルベクトルa=(2,1,-2)，ベクトルb=(3,4,0)，ベクトルc=(x,y,z)について考える．ベクトルcはベクトルaとベクトルbの両方に垂直であり，|ベクトルc|=2√5となる．|z|の値を求めよ．

　私立 獨協大学 2014年 第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)2次関数y=x2-6x+7のグラフはy=x2+2x+2のグラフを，x軸方向に[1]，y軸方向に[2]だけ平行移動したものである．
(2)次の式の分母を有理化せよ．
(i)\frac{√3}{2-√3}=[3]\qquad(ii)\frac{5√6+√2}{√6+√2}=[4]
(3)2点A(-1,2)，B(5,2)を結ぶ線分ABを2:1に内分する点C([5],\kakko{6・・・

　私立 千葉工業大学 2014年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)x＜\frac{√3}{1-√3}をみたす最大の整数xは[アイ]である．
(2)等式\frac{x+5}{x2+x-2}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+2}がxについての恒等式であるとき，a=[ウ]，b=[エオ]である．
(3)点(-4,a)と直線3x+4y-1=0との距離が1であるとき，a=[カ]または\frac{[キ]}{[ク]}である．
(4)(x-2/3)9の展開式において，x8の係数は\kakko{ケコ・・・

　私立 愛知工業大学 2014年 第3問

a＞0とする．xy平面において，放物線y=x2+1のx≧0の部分をCとし，曲線C上の点A(a,a2+1)における接線をℓ，Aを通りℓに垂直な直線をmとする．
(1)直線ℓの方程式と直線mの方程式を求めよ．
(2)曲線C，直線ℓおよびy軸で囲まれた部分の面積をS1とし，曲線C，直線mおよびy軸で囲まれた部分の面積をS2とする．3S1=S2となるとき，aの値を求めよ．

　私立 南山大学 2014年 第2問

a＞0，b＞0，c＞0とする．原点をOとする座標空間に3点A(a,0,0)，B(0,b,0)，C(0,0,c)をとり，△ABCの重心をGとする．
(1)Gの座標をa,b,cで表せ．
(2)Gを通り，ベクトルOGと垂直な平面をαとし，αとx軸，y軸，z軸との交点をそれぞれP，Q，Rとする．P，Q，Rの座標をa,b,cで表せ．
(3)(2)のP，Q，Rについて，\vec・・・

　私立 大阪薬科大学 2014年 第2問

次の問いに答えなさい．
tを実数とする．座標平面上の2次関数y=f(x)のグラフCは，軸がy軸，頂点が原点Oの放物線であり，点(-2,1)を通る．C上の点P(t,f(t))における接線をℓとし，点Q(-1,0)を通り，ℓと垂直な直線をmとする．
(1)f(1)の値は[E]である．
(2)ℓの方程式をtを用いて表すと，y=[F]である．
(3)tが-1≦t≦1の範囲を動くとき，線分PQを1:2に外分する点G・・・

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・