「垂直」について

　国立 豊橋技術科学大学 2013年 第3問

曲線y=1/x(x＞0)を曲線Cとする．曲線Cと直線y=mxの交点を点P，曲線Cと直線y=1/2xとの交点を点Qとする．ここで傾きmをm＞1/2の実数とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pと点Qの座標をそれぞれ求めよ．
(2)点Qにおける曲線Cの接線Lの方程式を求めよ．
(3)接線Lと直線y=mxの交点の座標を，mを用いて表せ．
(4)原点Oと点P，原点Oと点Qを結ぶ線・・・

　国立 愛知教育大学 2013年 第4問

曲線y=x2をCとする．C上の点A(α,α2)(α＜0)における曲線Cの接線をℓとする．また，この接線ℓ上の点Pから，曲線Cにℓとは異なる接線mをひく．ただし，点Pのx座標はpとし，p＞αとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)接線mの曲線Cとの接点Bの座標を求めよ．
(2)点Aと点Bを通る直線が，直線ℓと垂直となるとき，点Pの座標を求めよ．
(3)点Pを(2)で求めたものとする．このとき，点・・・

　国立 岩手大学 2013年 第3問

座標空間内で4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(0,4,0)，C(0,0,3)を頂点とする四面体OABCを考える．辺AB上の点をD，辺AC上の点をE，線分DE上の点をPとする．線分DEは辺BCに平行とする．ベクトルAD=αベクトルAB，ベクトルDP=βベクトルDEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，α,βは実数とし，0＜α＜1，0＜β＜1とする．
(1)ベクトルOPをベクトルOA，ベクトルAB，・・・

　国立 徳島大学 2013年 第3問

Oを原点とする座標空間において，点A(-4,8,2)を通りベクトルベクトルu=(3,0,1)に平行な直線をℓとする．また，点B(10,3,-4)を通りベクトルベクトルv=(-1,3,0)に平行な直線をmとする．Pをℓ上の点とし，Qをm上の点とする．このとき，実数s,tを用いて，ベクトルAP=sベクトルu，ベクトルBQ=tベクトルvと表すことができる．
(1)ベクトルベクトルOP，ベクトルOQの成分をs,tを用いて表せ．
(2)2直線ℓとmは共有点をもたな・・・

　国立 香川大学 2013年 第1問

次の問に答えよ．
(1)座標平面上の原点Oを通り，x軸とのなす角が30°で傾きが正の直線と，放物線y=x2の交点でOと異なるものをAとおく．点Aの座標を求めよ．
(2)線分OAを1辺とする正方形OABCをつくる．ただし，点Cは第2象限にとる．点B，Cの座標をそれぞれ求めよ．
(3)直線OBに垂直で，放物線y=x2に接する直線の方程式を求めよ．

　国立 小樽商科大学 2013年 第3問

次の[]の中を適当に補いなさい．
(1)2つのベクトルベクトルa=(-1,2)，ベクトルb=(x,1)について，2ベクトルa-3ベクトルbとベクトルa+2ベクトルbが垂直になるように，実数xを定めるとx=[]．
(2)青玉10個，黄玉10個，黒玉10個，緑玉10個，赤玉10個の合計50個が入った壺がある．最初に1個とり出して，見ずに箱にしまっておく．その後，壺から1個ずつ玉を戻さずに3回とり出したら，3個とも赤玉であった．箱にしまっておいた玉が赤玉である確率は[]．
\m・・・

　国立 東京学芸大学 2013年 第2問

座標平面上に，点A(0,-2)と円C:x2+(y-2)2=4がある．円C上の点Pに対し，線分APの中点をM，Mを通りAPに垂直な直線をℓとする．下の問いに答えよ．
(1)点Pが円C上を動くとき，点Mの軌跡を求めよ．
(2)直線ℓが円Cに接するとき，点Mの座標を求めよ．
(3)点Pが円C上を動くとき，直線ℓが通る点全体の領域を求め，図示せよ．

　国立 奈良教育大学 2013年 第2問

2つのベクトルベクトルa=(-1,1,-1)とベクトルb=(1,2,4)について次の設問に答えよ．
(1)ベクトルa+tベクトルbとベクトルaが垂直となるように実数tの値を定めよ．
(2)ベクトルaとベクトルbの両方に垂直な単位ベクトルを求めよ．

　国立 山形大学 2013年 第2問

座標平面上に原点Oとは異なる2点P，Qがあり，位置ベクトルベクトルp=ベクトルOPとベクトルq=ベクトルOQは垂直であるとする．ベクトルa=√5ベクトルp-2ベクトルq，ベクトルb=2√5ベクトルp+ベクトルqとおく．|ベクトルa|=|ベクトルb|であるとき，次の問に答えよ．
(1)|ベクトルa|，|ベクトルb|を|ベクトルp|，|ベクトルq|を用いて表せ．
(2)\frac{|ベクトルp|}{|ベクトルq|}の値を求めよ．
(3)\disp・・・

　国立 山形大学 2013年 第1問

座標平面上に原点Oとは異なる2点P，Qがあり，位置ベクトルベクトルp=ベクトルOPとベクトルq=ベクトルOQは垂直であるとする．ベクトルa=√5ベクトルp-2ベクトルq，ベクトルb=2√5ベクトルp+ベクトルqとおく．|ベクトルa|=|ベクトルb|であるとき，次の問に答えよ．
(1)|ベクトルa|，|ベクトルb|を|ベクトルp|，|ベクトルq|を用いて表せ．
(2)\frac{|ベクトルp|}{|ベクトルq|}の値を求めよ．
(3)\disp・・・