「垂線」について

　国立 北海道大学 2015年 第3問

空間の3点O(0,0,0)，A(1,1,1)，B(-1,1,1)の定める平面をαとし，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．α上の点Cがあり，そのx座標が正であるとする．ベクトルベクトルOCがベクトルaに垂直で，大きさが1であるとする．ベクトルOC=ベクトルcとおく．
(1)Cの座標を求めよ．
(2)ベクトルb=sベクトルa+tベクトルcをみたす実数s,tを求めよ．
(3)α上にない点P(x,y,z)からαに垂線を下ろ・・・

　国立 広島大学 2015年 第3問

座標平面上に原点Oと2点A(1,0)，B(0,1)をとり，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとする．点Cは|ベクトルOC|=1，0°＜∠AOC＜{90}°，0°＜∠BOC＜{90}°を満たすとする．ベクトルOA・ベクトルOC=tとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOCをベクトルa，ベクトルb，tを用いて表せ．
(2)線分ABと線分OCの交点をDとする．ベクトルODをベクトルa，ベクトルb，tを用いて表・・・

　国立 旭川医科大学 2015年 第4問

四面体OAPQにおいて，∠AOP=∠AOQ=∠POQ={60}°，OA=1，OP=p，OQ=qとし，頂点Aから平面OPQに下ろした垂線をAHとする．ただし，p≦qとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルAP・ベクトルAQをp,qを用いて表せ．
(2)AHの長さを求めよ．
(3)p+q=3，および△APQの面積が1のとき，以下の値を求めよ．
(1)pq\qquad(2)p\qquad(3)　四面体　\t・・・

　国立 名古屋工業大学 2015年 第3問

次の\tocichi，\tocniに答えよ．
\mon[\tocichi]次の5つの定積分を求めよ．（\tocni(4)で用いる．）
I1=∫0^πxsinxdx,I2=∫0^πx2cosxdx,I3=∫0^πsin2xdx
I4=∫0^πxcosxsinxdx,I5=∫0^πsin2xcosxdx
\mon[\tocni]関数y=sinxのグラフを曲線Cとする．C上の点O(0,0)における接線をℓ1・・・

　国立 名古屋工業大学 2015年 第4問

四面体ABCDは
(i)BA=\sqrt{66}，BC=7，BD=\sqrt{65}
(ii)ベクトルBA・ベクトルBC=28，ベクトルBC・ベクトルBD=35，ベクトルBD・ベクトルBA=40
を満たす．頂点Aから平面BCDに下ろした垂線をAHとする．
(1)辺ACの長さを求めよ．
(2)ベクトルBHをベクトルBC，ベクトルBDを用いて表せ．
(3)線分CHの長さを求めよ．
(4)面ABCを直線\ten{A・・・

　国立 東京工業大学 2015年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=OB=OC=BC=1，AB=AC=xとする．頂点Oから平面ABCに垂線を下ろし，平面ABCとの交点をHとする．頂点Aから平面OBCに垂線を下ろし，平面OBCとの交点をH´とする．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，ベクトルOH=pベクトルa+qベクトルb+rベクトルc，\overrightarrow{OH´}=sベクトルb+tベクトルcと表す．・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第2問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第3問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 鳥取大学 2015年 第2問

点Oを原点とする座標空間において，4点O，A(2,0,0)，B(1,2,0)，C(1,1,2)を頂点とする四面体がある．点Oから平面ABCに垂線OHを下ろし，直線AHと直線BCの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)実数s,t,uを用いて，ベクトルOH=sベクトルa+tベクトルb+uベクトルcとおくとき，s,t,uを求めよ．
(2)線分\ten{・・・

　国立 千葉大学 2015年 第2問

下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある．辺AB上に点PをBP=3となるように取り，辺BC上に点Qを取る．また，Bから△PFQへ垂線BKを下ろす．BQの長さをaとして，以下の問いに答えよ．
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ．
(2)aを用いてBKの長さを表せ．
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）