「垂線」について

　私立 龍谷大学 2013年 第3問

∠B=90°の直角三角形ABCにおいて，AC=1，∠A=θとする．点Bから辺ACに下ろした垂線と辺ACの交点をHとする．さらに，点Hから辺ABに下ろした垂線と辺ABの交点をKとする．
(1)HKをθをもちいて表しなさい．
(2)θが変化するとき，HKの最大値を求めなさい．

　私立 埼玉工業大学 2013年 第4問

一辺の長さが1の正四面体ABCDがある．辺BCの中点をMとし，∠ADM=θとしたとき，cosθの値は\frac{\sqrt{[]}}{[]}である．頂点AからMDへ下ろした垂線をAHとすると，AHの長さは\frac{\sqrt{[]}}{[]}であり，この正四面体の体積は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．また，この正四面体に内接する球の半径は\frac{\sqrt{[]}}{[][]}である．

　私立 北海道医療大学 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)関数y=2x2-3x+2(-1≦x≦2)の最大値をA，最小値をBとするとき，A,Bの値を求めよ．
(2)不等式|x-1|＜-1/4x+3/2の解はA＜x＜Bとなる．A,Bの値を求めよ．
(3)座標平面上の3点A(4,5)，B(2,1)，C(6,2)を頂点とする△ABCにおいて，頂点Aから辺BCに下した垂線をAHとするとき，△ABHの面積を求めよ．
(4)2つの放物線y=\f・・・

　私立 北海道医療大学 2013年 第1問

以下の問に答えよ．
(1)関数y=2x2-3x+2(-1≦x≦2)の最大値をA，最小値をBとするとき，A,Bの値を求めよ．
(2)不等式|x-1|＜-1/4x+3/2の解はA＜x＜Bとなる．A,Bの値を求めよ．
(3)座標平面上の3点A(4,5)，B(2,1)，C(6,2)を頂点とする△ABCにおいて，頂点Aから辺BCに下した垂線をAHとするとき，△ABHの面積を求めよ．
(4)2つの放物線y=\f・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第2問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 東京電機大学 2013年 第5問

OA=OB=OC=√5，AB=BC=CA=2である四面体OABCを考える．ABの中点をMとし，MからOCに下ろした垂線とOCの交点をNとする．△ABCの重心をGとし，OGとMNの交点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問に答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルcとベクトルb・ベクトルcの値を求めよ．
(2)\v・・・

　私立 大阪歯科大学 2013年 第4問

3点A，B，Cが点Oを中心とする半径1の円周上にあり，13ベクトルOA+12ベクトルOB+5ベクトルOC=ベクトル0を満たしている．
(1)OBとOCは垂直であることを示せ．
(2)∠AOB=α，∠AOC=βとおく．cosαおよびcosβの値を求めよ．
(3)AからBCにひいた垂線とBCとの交点をHとする．線分AHの長さを求めよ．

　私立 杏林大学 2013年 第2問

動点P，Q，Rは，時刻t=0においてすべて点A(3,0)にあり，原点O(0,0)を中心とする半径3の円周上を反時計まわりに移動する．時刻tにおいて∠AOP=t，∠AOQ=2t，∠AOR=3tである．以下，tは0＜t＜πを満たすものとする．
(1)時刻tにおいて，三角形PQRの面積Sは，
S=[ア]sint-\frac{[イ]}{[ウ]}sin([エ]t)
と表わせる．面積Sはt=\frac{[オ]}・・・

　私立 大同大学 2013年 第1問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)放物線C:y=x2+ax+bが点(5,8)を通るとすると，b=-[]a-[][]である．さらに，Cの頂点がy軸上にあるときa=[]，b=-[][]であり，Cの頂点がx軸上にあるときa=-[][]±[]\sqrt{[]}である．
(2)2a2-ab-15b2=([]a+[]b)(a-[]b)である．a=3√6+5√2，b=√6-2・・・

　私立 大同大学 2013年 第2問

次の[]にあてはまる0から9までの数字を記入せよ．ただし，根号内の平方因数は根号外にくくり出し，分数は既約分数で表すこと．
(1)\frac{(α+β)3-(α3+β3)}{α+β}=[]αβである．a=\sqrt[3]{48}+\sqrt[3]{36}のとき\frac{a3-84}{a}=[][]であり，b=\sqrt[3]{10+\sqrt{19}}+\sqrt[3]{10-\sqrt{19}}のときlog_{81}\frac{b3-20}{b}=\frac{[]}{[][]}である．
(2)AB=1，\ten{・・・