タグ「垂線」のついた問題一覧(13)

タグ「垂線」の検索結果

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　国立 信州大学 2012年第1問

下図のように，x軸，y軸，z軸上に辺があり，一辺の長さが3である立方体がある．点A(0,0,3)，B(3,0,2)，C(3,3,1)を通る平面で立方体を切断したときの切り口を四角形ABCDとする．このとき，次の問に答えよ．
\begin{center}
\setlength\unitlength{1truecm}
\begin{picture}(10,9)(0,0)
\put(3,3){\vector(0,1){5}}
\put(3,3){\vector(-1,-1){2.5}}
\put(3,3){\vector(1,0){6}}
\put(2,2){\line(1,0){4}}
\put(2,5.5){\line(1,0){4}}
\put(2,2){\line(0,1){3.5}}
\put(6,2){\line(0,1){3.5}}
\put(2,5.5){\line(1,1){1}}
・・・

　国立 滋賀大学 2012年第1問

長さ1の線分ABを直径とする円周上の点をPとするとき，次の問いに答えよ．ただし，PはA，Bとは異なるものとする．
(1)∠　PAB　=θとするとき，線分AP，BPの長さをθを用いて表せ．
(2)PからABに下ろした垂線とABとの交点をCとする．△APCと△BPCの周の長さの和Lをθを用いて表せ．
(3)Lの最大値を求め，そのときのθの値を求めよ．

　国立 滋賀大学 2012年第4問

△ABCにおいて，　AB　=3,　AC　=5,　BC　=2√6とする．△ABCの外心をOとし，Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM，Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN，直線AOと辺BCの交点をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルABとベクトルACの内積を求めよ．
(2)|ベクトルAO|の値を求めよ．
(3)　BD　:　DC　=s:1-s,ベクトルAO=kベクトルADとするとき，ベクトルMOとベクトルNOをそれぞれk,s,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ．
(4)ベクトルAOを・・・

　国立 熊本大学 2012年第4問

一辺の長さが√2の正四面体OABCにおいて，辺ABの中点をM，辺BCを1:2に内分する点をN，辺OCの中点をLとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおく．以下の問いに答えよ．
(1)3点L，M，Nを通る平面と直線OAの交点をDとする．ベクトルODをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．
(2)辺OBの中点Kから直線DN上の点Pへ垂線KPを引く．ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcを用いて表せ．

　国立 岩手大学 2012年第2問

座標空間内に3点A(2,2,0)，B(0,2,2)，C(2,0,2)がある．次の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルABとベクトルACのなす角θを求めよ．ただし，0°＜θ＜180°とする．
(2)△ABCの面積を求めよ．
(3)原点Oから平面ABCに垂線をおろし，平面ABCとの交点をHとする．点Hは平面ABC上にあるからベクトルOH=rベクトルOA+sベクトルOB+tベクトルOC(r+s+t=1)と表すことができる．このとき，r,s,tを求めよ．
(4)四面体OABCの体積を求めよ．
(5)球Pが四面体OABCのす・・・

　国立 大分大学 2012年第2問

三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠　AOB　=π/6とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ．
(3)|ベクトルAB|の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPを・・・

　国立 佐賀大学 2012年第5問

△ABCにおいて，OA=a，OB=b，∠AOB=θとおく．ただし，a≧bおよび0°＜θ＜90°とする．点Bから辺OAに下ろした垂線の足をA₁とする．また点A₁を通って辺ABに平行な直線と，辺OBとの交点をB₁とする．次に点B₁から辺OA₁に下ろした垂線の足をA₂とし，点A₂を通って辺A₁B₁に平行な直線と，辺OB₁との交点をB₂とする．以下，この操作を・・・

　国立 九州工業大学 2012年第2問

Oを原点とする座標平面上に点A(0,1)があり，点Aからの距離が4である点P(x,y)がx＞0，y＞1をみたすように動く．直線APがx軸の正の向きとなす角をθ，点Pからx軸に垂線を下ろしたときの交点をQとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標をθを用いて表せ．
(2)四角形OAPQの面積Sをθを用いて表せ．
(3)(2)で求めたSが最大となるときのsinθの値を求めよ．
(4)四角形OAPQをx軸のまわりに1回転させてできる立体の体積Vをθを用いて表せ．
(5)(4)で求めたVが・・・

　国立 岩手大学 2012年第1問

座標平面上に3点O(0,0)，P₁(√3,1)，P₂(√3,0)をとる．点P₂から線分OP₁に引いた垂線と線分OP₁との交点をP₃とする．次に，点P₃から線分OP₂に引いた垂線と線分OP₂との交点をP₄とする．この操作を繰り返すことにより，点P_nを定める．すなわち，点P_{n-1}からOP_{n-2}に引いた垂線と線分OP_{n-2}との交点をP_nとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)三つ・・・

　国立 鹿児島大学 2012年第6問

極方程式r=\frac{a}{2+cosθ}で与えられる2次曲線がある．ただし，aは正の定数とする．このとき次の各問いに答えよ．
(1)この2次曲線を直交座標(x,y)に関する方程式で表せ．
(2)(1)で求めた2次曲線をx軸方向にa/3だけ平行移動した2次曲線をCで表す．Cを直交座標x,yの方程式で表せ．また，この2次曲線Cはx軸と2点AとBで交わる．この2点A，Bの座標を求めよ．ただし，Bのx座標は正とする．
(3)(2)で求めた2次曲線C上のx軸上にない点P(α,・・・

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