「垂線」について

　国立 福井大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をKとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 福井大学 2012年 第2問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 福井大学 2012年 第1問

四面体OABCにおいて，OA=2，OB=√2，OC=1であり，∠AOB=π/2，∠AOC=π/3，∠BOC=π/4であるとする．また，3点O，A，Bを含む平面をαとし，点Cから平面αに下ろした垂線とαとの交点をH，平面αに関してCと対称な点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルc・・・

　国立 京都工芸繊維大学 2012年 第2問

xyz空間内に四面体PABCがある．△ABCはxy平面内にある鋭角三角形とし，頂点Pのz座標は正とする．Pからxy平面に下ろした垂線をPHとし，Hは△ABCの内部にあるとする．Hから直線AB，BC，CAに下ろした垂線をそれぞれHK1，HK2，HK3とする．そのときPK1⊥AB，PK2⊥BC，PK3⊥CAである．∠PK1H=α1，∠\te・・・

　私立 東京慈恵会医科大学 2012年 第3問

nを3以上の整数とする．xyz空間の平面z=0上に，1辺の長さが4の正n角形Pがあり，Pの外接円の中心をGとおく．半径1の球Bの中心がPの辺に沿って1周するとき，Bが通過してできる立体をKnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pの隣り合う2つの頂点P1，P2をとる．Gから辺P1P2に下ろした垂線とP1P2との交点をQとするとき，GQ＞1となることを示せ．
(2)次の各問に答えよ．
\mon[・・・

　私立 上智大学 2012年 第2問

1辺の長さが√2の正方形ABCDを底面とし，
PA=PB=PC=PD=√5
である四角錐PABCDを考える．
（プレビューでは図は省略します）
(1)四角錐PABCDのすべての面に接する球の中心をOとし，Pから底面ABCDに垂線PHを下ろすとき
PH=[テ],OH=\frac{[ト]}{[ナ]}
である．
(2)辺PBの中点をQ，辺PDの中点をRとする．3点Q，R，C・・・

　私立 北海学園大学 2012年 第3問

放物線C:y=-x2+9x上の点P(t,-t2+9t)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をHとする．また，点Q(9,0)に対して，三角形PHQの面積をS1とする．ただし，0＜t＜9である．
(1)S1をtを用いて表せ．
(2)S1の最大値とそのときのtの値を求めよ．
(3)tが上の(2)で求めた値をとるとき，Cと直線PQで囲まれた図形の面積S2を求めよ．

　私立 甲南大学 2012年 第2問

aを正の実数とする．空間内の3点A(0,1,0)，B(2,0,0)，C(0,0,2)を通る平面をαとし，点P(0,1-a,0)から平面αに下ろした垂線の足をHとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)等式ベクトルPH=ベクトルPA+sベクトルAB+tベクトルACが成り立つように実数s,tの値を定めよ．
(2)線分BCの中点をMとするとき，点Hは直線AM上にあることを示せ．
(3)実数aが0＜a＜3の範囲を動くとき，四面体BCHPの体積・・・

　私立 甲南大学 2012年 第2問

aを正の実数とする．空間内の3点A(0,1,0)，B(2,0,0)，C(0,0,2)を通る平面をαとし，点P(0,1-a,0)から平面αに下ろした垂線の足をHとする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)等式ベクトルPH=ベクトルPA+sベクトルAB+tベクトルACが成り立つように実数s,tの値を定めよ．
(2)線分BCの中点をMとするとき，点Hは直線AM上にあることを示せ．
(3)実数aが0＜a＜3の範囲を動くとき，四面体BCHPの体積・・・

　私立 西南学院大学 2012年 第6問

原点をOとする空間に2点A，Bがあり，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとする．ベクトルaとベクトルbのなす角が0°より大きく90°未満のとき，以下の問に答えよ．
(1)Aから直線OBに下ろした垂線の足をH1とするとき，ベクトルOH1をベクトルaおよびベクトルbを用いて表せ．
(2)さらにBから直線OAに下ろした垂線の足をH2とする．ベクトルa=(1,1,1)，ベクトルb=(2,2,1)であるとき，線分・・・