「垂線」について

　国立 三重大学 2011年 第3問

四面体OABCにおいて　OA　=　OC　=√2,　OB　=√5,　AB　=3であり，∠　AOC　=∠　BOC　=π/2であるとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし，点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき，ベクトルOHを\vectit・・・

　国立 三重大学 2011年 第3問

四面体OABCにおいて　OA　=　OC　=√2,　OB　=√5,　AB　=3であり，∠　AOC　=∠　BOC　=π/2であるとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルa・ベクトルc,ベクトルb・ベクトルcを求めよ．
(2)線分ABを1:2に内分する点をDとし，点Oから直線CDに引いた垂線と直線CDの交点をHとするとき，ベクトルOHを\vectit・・・

　国立 愛知教育大学 2011年 第4問

原点から曲線C:y=e^{2x}へひいた接線とCとの接点をP(a,b)とするとき，以下の問いに答えよ．
(1)点Pの座標(a,b)を求めよ．
(2)点(0,1)から点Pまで曲線Cに沿って点Qが動く．Cの点Qにおける接線をℓ，点Pからx軸に下ろした垂線とℓとの交点をHとし，Qのx座標をtとする．0≦x≦aの範囲で曲線Cより下，かつ，直線ℓより上の部分の面積をS(t)とするとき，0＜t＜aにおけるS(t)の最小値と，そのときのtの値を求めよ．

　国立 佐賀大学 2011年 第2問

△ABCの辺BCの中点をDとする．点B，Cから対辺またはその延長線上に垂線BE，CFを下ろす．△DEFが正三角形となるとき，∠Aの大きさを求めよ．

　国立 宇都宮大学 2011年 第3問

△OABにおいて，∠AOB=90°とする．辺ABの中点をC，辺OBの中点をD，OCとADの交点をP，Oから辺ABに下ろした垂線の足をEとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOBとするとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルOEをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(3)OA＜OBかつOC=1とする．s=|ベクトルa|・・・

　国立 宇都宮大学 2011年 第5問

座標平面上の直線y=mx(m＞0)をℓとする．点(1,0)をP1とし，P1からℓに下ろした垂線の足をQ1，Q1からx軸に下ろした垂線の足をP2とする．以下同様にPn(n=1,2,・・・)からℓに下ろした垂線の足をQn，Qnからx軸に下ろした垂線の足をP_{n+1}とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)△P1Q1P2の面積S1をmを用いて表せ．
(2)△PnQnP_{・・・

　国立 群馬大学 2011年 第2問

平面上で原点Oを通りx軸の正の向きとθの角をなす直線をℓとする．θを0≦θ≦π/2の範囲で動かすとき，点A(2,0)からℓへ下ろした垂線をAG，点B(0,1)からℓへ下ろした垂線をBHとし，折れ線の長さ　AG　+　GH　+　HB　をLとする．ただし，θ=0のときはGはAに等しく，θ=π/2のときはHはBに等しいものとする．直線ℓの傾きは0以上とする．
(1)　GH　=0となるときのθの値を\・・・

　国立 群馬大学 2011年 第2問

平面上で原点Oを通りx軸の正の向きとθの角をなす直線をℓとする．θを0≦θ≦π/2の範囲で動かすとき，点A(2,0)からℓへ下ろした垂線をAG，点B(0,1)からℓへ下ろした垂線をBHとし，折れ線の長さ　AG　+　GH　+　HB　をLとする．ただし，θ=0のときはGはAに等しく，θ=π/2のときはHはBに等しいものとする．直線ℓの傾きは0以上とする．
(1)　GH　=0となるときのθの値を\・・・

　国立 福井大学 2011年 第2問

Oを原点とする座標平面上に2点A(4,2)，B(5,0)がある．AをP0とし，P0から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP1，P1から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP2とする．同様にして，自然数nに対して，P_{2n}から直線OBに下ろした垂線と直線OBとの交点をP_{2n+1}，P_{2n+1}から直線OAに下ろした垂線と直線OAとの交点をP_{2n+2}とする．さらに，自然数nに対して，線分P_{n-1}Pnの長さをlnとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)lnをnの式で表せ．
(2)l1+l2+・・・・・・

　国立 山形大学 2011年 第4問

xy平面上に曲線y=1/x(x＞0)がある．曲線C上の点P(t,1/t)における接線をℓとし，原点Oからℓに下ろした垂線をOHとするとき，次の問いに答えよ．
(1)直線ℓの方程式はy=-\frac{1}{t2}x+2/tであることを示せ．
(2)点Hの座標は(\frac{2t}{1+t4},\frac{2t3}{1+t4})であることを示せ．
(3)直線ℓとy軸のなす角をθ(0＜θ＜π/2・・・