「垂線」について

　国立 千葉大学 2015年 第1問

下図のような1辺の長さが4の立方体ABCD-EFGHがある．辺AB上に点PをBP=3となるように取り，辺BC上に点Qを取る．また，Bから△PFQへ垂線BKを下ろす．BQの長さをaとして，以下の問いに答えよ．
(1)aを用いて△PFQの面積を表せ．
(2)aを用いてBKの長さを表せ．
(3)BKの長さは\frac{\sqrt{30a}}{5}以下であることを示せ．
（プレビューでは図は省略します）

　国立 徳島大学 2015年 第1問

四面体OABCにおいてOA=2，OB=OC=1，BC=\frac{\sqrt{10}}{2}，∠AOB=∠AOC={60}°とする．点Oから平面ABCに下ろした垂線をOHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとして次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルc，ベクトルc・ベクトルaの値を求めよ．
(2)ベクトルOHをベクトルa，ベクトルb，\vec・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第2問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 愛媛大学 2015年 第1問

tを実数とする．座標空間内に4点O(0,0,0)，A(3,0,0)，C(-1,6,-2)，D(t,-2,4)がある．図のような平行六面体OABC-DEFGにおいて，点Pが平行四辺形DEFGの周および内部を動くとき，△OCPの面積Sの最小値をmとする．また，平行四辺形DEFGを含む平面をαとし，点Oから平面αに下ろした垂線と平面αとの交点をQとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)平行四辺形OABCを・・・

　国立 高知大学 2015年 第3問

1辺の長さが1の正四面体をOABCとし，Aから平面OBCに下した垂線をAHとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルa・ベクトルc，ベクトルb・ベクトルcの値をそれぞれ求めよ．
(2)ベクトルAHをベクトルa,ベクトルb,ベクトルcで表せ．
(3)ベクトルAHの大きさ|ベクトルAH|を求めよ．
(4)△OBCの面積を求めよ．
\m・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 宮城教育大学 2015年 第3問

四面体OABCにおいて，辺OAは平面OBCに直交し，
OA=√6,OB=OC=BC=1
であるとする．四面体OABCの内部の点Pから，平面OABに下ろした垂線をPD，平面OBCに下ろした垂線をPE，平面OACに下ろした垂線をPF，平面ABCに下ろした垂線をPGとする．ここで，D，E，F，Gはそれぞれ平面OAB，OBC，OAC，ABC上の点である．3つの線分\ten・・・

　国立 茨城大学 2015年 第4問

鋭角三角形ABCについて，点B，Cから対辺に下ろした垂線をそれぞれBD，CEとし，2線分BD，CEの交点をFとするとき，次の各問に答えよ．
(1)BE・BA+CD・CA=BF・BD+CF・CEを示せ．
(2)BC2=BE・BA+CD・CAを示せ．

　私立 自治医科大学 2015年 第10問

楕円C:\frac{x2}{9}+\frac{y2}{4}=1と直線L:x-2y+10=0について考える．楕円C上の点Pから直線Lに下ろした垂線と直線Lの交点をQとする．線分PQの最大値をM，最小値をmとするとき，M/mの値を求めよ．

　私立 上智大学 2015年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)数列{an}の第1項から第n項までの和Snが3Sn=an+2n-1を満たすならば，
an=\frac{[ア]}{[イ]}(\frac{[ウ]}{[エ]})n+\frac{[オ]}{[カ]}
である．
(2)tを実数とする．座標空間において，点(2t,1,-t)を通りベクトル(-1,2,1)と平行な直線をℓとする．点Pの座標を(0,2,0)とする．
(i)点Pからℓに垂線PHを下ろすとき，
PH2=\・・・