「垂線」について

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

3点A(1,0,0)，B\biggl(0,1/2,0\biggr)，C\biggl(0,0,1/3\biggr)の定める平面をαとする．点PをベクトルOP=ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOCを満たすようにとり，点Pから平面αに垂線PQを下ろす．このとき，
ベクトルPQ=\frac{[ケ]ベクトルOA+[コ]ベクトルOB+[サ]ベクトルOC}{[シ]}
となる．ただし，[シ]はできるだけ小さな自然数で答えること．

　私立 倉敷芸術科学大学 2011年 第5問

長方形ABCDにおいて，AB=CD=a，BC=DA=bとする．頂点Aから対角線BDに下ろした垂線をAHとする．このとき，線分AHとCHの長さをa,bで表せ．

　私立 北海学園大学 2011年 第4問

点Pを直線ℓ1:y=x上の点とし，2点A，Bの座標をそれぞれ(-1,0)，(0,1)とする．Pを通りℓ1に直交する直線をℓ2とする．また，ℓ2と2点A，Bを通る直線との交点をQとする．Pのx座標をaとするとき，次の問いに答えよ．ただし，0＜a＜1/2とする．
(1)ℓ2の方程式をaを用いて表せ．
(2)Qの座標をaを用いて表せ．
(3)Qからx軸に下ろした垂線とx軸との交点をR・・・

　私立 名城大学 2011年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・

　私立 名城大学 2011年 第1問

次の[]に適切な答えを入れよ．
(1)x2-x-1=0の解をα,βとするとき，α2+β2=[ア]，α3+β3=[イ]である．
(2)△ABCは∠ACB=90°の直角三角形である．点Cから辺ABに下ろした垂線をCDとする．BD:DA=2:3のとき，sin∠CAB=[ウ]，sin∠ABC=[エ]である．
(3)1から100までの自然数の番号をつけた100枚のカードから1枚を取り出すとき，そ・・・

　私立 立教大学 2011年 第3問

座標平面上の放物線y=1/4x2について，その頂点をOとし，この放物線上に異なる2点A，Bをとる．またA，Bは頂点Oと異なる点で，∠AOBが直角になるものとする．点A，Bのx座標をそれぞれa,bとし，a+b=tとして，次の問に答えよ．
(1)∠AOBが直角となる条件をa,bを用いて表せ．
(2)tを用いて直線ABの方程式を求めよ．
(3)頂点Oから直線ABにおろした垂線が，直・・・

　私立 中部大学 2011年 第1問

次の[]にあてはまる数字または符号を記入せよ．
(1)-2＜log8x＜5/3を満たすxは\frac{[]}{[]}＜x＜[]である．
(2)x3+ax2+x+b=0が1と-2を解にもつとき，もう1つの解は[]である．
(3)7個の数字1,2,2,3,3,4,4を1列に並べる．このとき，偶数番目がすべて奇数になるような並べ方は[]通りある．
(4)2点(2,0,1)，(1,1,2)を通る直線がある．原点Oからこの直線に下ろした垂線の足を\t・・・

　私立 東北工業大学 2011年 第2問

三角形ABCがあり，各辺の長さはBC=2\sqrt{13}，CA=2\sqrt{10}，AB=2√5である．このとき，
(1)cosA=\frac{\sqrt{[]}}{10}である．
(2)三角形ABCの面積は[]である．
(3)頂点Aから辺BCに垂線を引き，この垂線と辺BCの交点をDとする．∠BAD=θとすれば，sinθ=\frac{[]\sqrt{65}}{65}である．
(4)辺BCの中点をEとすれば，線分\ten{A・・・

　私立 獨協大学 2011年 第2問

△ABCにおいて，BC=3，AC=4，∠ACB={90}°とし，辺AB上に点DをとりAD=xとする．点DからBC，ACへ，それぞれ垂線DE，DFを下ろす．
(1)長方形DECFの面積を変数xを使って表せ．
(2)長方形DECFの面積が最大となるときの面積とxの値を求めよ．

　私立 早稲田大学 2011年 第3問

3点A(1,0,0)，B\biggl(0,1/2,0\biggr)，C\biggl(0,0,1/3\biggr)の定める平面をαとする．点PをベクトルOP=ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOCを満たすようにとり，点Pから平面αに垂線PQを下ろす．このとき，
ベクトルPQ=\frac{[ケ]ベクトルOA+[コ]ベクトルOB+[サ]ベクトルOC}{[シ]}
となる．ただし，[シ]はできるだけ小さな自然数で答えること．