「垂線」について

　公立 高崎経済大学 2011年 第3問

放物線y=-(x-2)2+1上に点Pがある．点Pのx座標をaとし，1/2≦a≦3/2とする．以下の問に答えよ．
(1)放物線上の点Pにおける接線の方程式を求めよ．
(2)点Pからy軸に下ろした垂線の足を点Qとする．また，(1)で求めた接線とy軸の交点を点Rとする．△PQRの面積Sをaで表せ．点Pからy軸に下ろした垂線とy軸との交点のことである．
(3)(2)で求めた面積Sが最大になるときのaの値とその面積を求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2011年 第3問

xy平面上の原点O，定点A(a,0)(a＞0)，定点B(0,b)(b＞0)を頂点とする直角三角形OABがある．直角三角形OAB内の点M(p,q)から辺OA，OB，ABに引いた垂線と各辺との交点をそれぞれE，F，Gとする．
(1)L=　ME　・　MF　・　MG　とおいたとき，Lをa,b,p,qで表せ．
(2)Lにおいて，qを固定し，pを変数としたとき，Lの最大値L1をa,b,qで表せ．
(3)L1において，qを変数としたとき，L1の最大値L2をa,bで表せ．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第1問

座標空間内に3点A(1,0,0)，B(0,√2,0)，C(0,0,1)がある．
(1)cos∠　ACB　の値を求めよ．
(2)原点O(0,0,0)から三角形ABCに下ろした垂線の足をHとするとき，cos∠　COH　の値を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2011年 第2問

xy平面においてy=x2で表される放物線をCとする．C上の点T(t,t2)を通る直線で，点TにおけるCの接線と直交するものを，点TにおけるCへの垂線と呼ぶことにする．以下の問に答えなさい．
(1)点T(t,t2)におけるCへの垂線の方程式を求めなさい．
(2)点A(-12,15/2)からひいたCへの垂線の方程式をすべて求めなさい．
(3)xy平面上の点B(p,q)からCへの垂線が3本ひけるとき，p,qが満たすべき必要十分・・・

　公立 岐阜薬科大学 2011年 第2問

3点O(0,0)，A(2,0)，B(1,√3)を頂点とする△OABがある．点Oから辺ABに引いた垂線をOH1とする．次に，点H1から辺OAに引いた垂線をH1H2，点H2から辺OBに引いた垂線をH2H3，点H3から辺ABに引いた垂線をH3H4とする．以下，辺OA，OB，AB上に，この順で垂線を引くことを繰り返し，点Hnを決め，線分H_{n-1}H_・・・

　国立 京都大学 2010年 第5問

座標空間内で，O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(0,0,1)，E(1,0,1)，F(1,1,1)，G(0,1,1)を頂点にもつ立方体を考える．
(1)頂点Aから対角線OFに下ろした垂線の長さを求めよ．
(2)この立方体を対角線OFを軸にして回転させて得られる回転体の体積を求めよ．

　国立 弘前大学 2010年 第2問

a＞1を定数とする．3つの放物線y=x2,y=1/2x2,y=ax2のx≧0の部分をそれぞれ，C,C1,C2とする．C上の点Pからx軸に下ろした垂線と2曲線C,C1で囲まれた領域をD1とする．Pからy軸に下ろした垂線と2曲線C,C2で囲まれた領域をD2とする．
(1)領域D1,D2の面積をそれぞれS1,S2とする．点Pのとり方によらず常にS1=S2となるようなaの値を求めよ．
(2)領域D1,D2をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とする・・・

　国立 神戸大学 2010年 第2問

空間内に4点O，A，B，Cがあり，
　OA　=3,　OB　=　OC　=4,∠　BOC　=∠　COA　=∠　AOB　=π/3
であるとする．3点A，B，Cを通る平面に垂線OHをおろす．このとき，以下の問に答えよ．
(1)ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとし，ベクトルOH=rベクトルa+sベクトルb+tベクトルcと表すとき，r,s,tを求めよ．
(2)直線CHと直線ABの交点をDとするとき，長さの比　CH　:　HD　,　AD　:　DB　を・・・

　国立 北海道大学 2010年 第4問

直角三角形ABCにおいて，∠C=π/2,AB=1であるとする．∠B=θとおく．点Cから辺ABに垂線CDを下ろし，点Dから辺BCに垂線DEを下ろす．AEとCDの交点をFとする．
(1)DE/ACをθで表せ．
(2)△FECの面積をθで表せ．

　国立 九州大学 2010年 第3問

xy平面上に原点Oを中心とする半径1の円を描き，その上半分をCとし，その両端をA(-1,0)，B(1,0)とする．C上の2点N，Mを　NM　=　MB　となるように取る．ただし，　N　≠　B　とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠　MAB　=θとおき，弦の長さMB及び点Mの座標をθを用いて表せ．
(2)点Nからx軸に下ろした垂線をNPとしたとき，PBをθを用いて表せ．
(3)t=sinθとおく．条件　MB　=　PB　をtを用いて表せ．
(4)　MB　=\text{・・・