「垂線」について

　私立 東北学院大学 2010年 第4問

曲線y=9-x2上に2点A(-3,0)，P(t,9-t2)をとる．次の問いに答えよ．ただし，-3＜t＜3とする．
(1)Pからx軸に垂線PQをおろすとき，△PAQの面積の最大値と，そのときのtの値を求めよ．
(2)点Pにおけるこの曲線の接線と原点との距離が3であるとき，tの値を求めよ．

　私立 岡山理科大学 2010年 第4問

AB=4，AC=5，∠A=60°である三角形ABCにおいて，点Aから辺BCに下ろした垂線と辺BCの交点をD，辺ACを2:1に内分する点をE，また線分ADと線分BEの交点をPとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとして，次の設問に答えよ．
(1)BD:DCを求めよ．
(2)ベクトルAPをベクトルbとベクトルcで表せ．
(3)三角形ABPと三角形DCEの面積比を求めよ．
\end・・・

　私立 北海道科学大学 2010年 第11問

図の直方体ABCD-EFGHにおいて，
AB=3,AD=2,AE=1
とし，∠DEB=θとおく．このとき，次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)BD,DE,EBの長さを求めよ．
(2)cosθの値を求めよ．
(3)三角形BDEの面積を求めよ．
(4)Aから三角形BDEにおろした垂線の長さを求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第3問

放物線y=x2をCとし，C上の2点P(a,a2)，Q(b,b2)(a＜b)を考える．Cと線分PQで囲まれた部分の面積をSとし，PQの中点Mからx軸に下ろした垂線とCとの交点をHとする．次の問いに答えよ．
(1)△MQHの面積を求めよ．
(2)△PQHの面積をTとするとき，T/Sの値を求めよ．

　私立 津田塾大学 2010年 第2問

空間内の4点O(0,0,0)，A(2,2,1)，B(-2,1,2)，C(1,1,1)を考える．
(1)ベクトルOA⊥ベクトルOBを示し，△OABの面積を求めよ．
(2)3点O，A，Bを通る平面に点Cから下ろした垂線の足をPとする．このとき，ベクトルOPは実数s,tとベクトルベクトルOA，ベクトルOBを用いてベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOBと表される．s,tの値を求めよ．
(3)4点O，A，B，C・・・

　私立 広島工業大学 2010年 第3問

放物線C:y=x2+aがあり，直線ℓ:y=2bxはCの接線である．ただし，aとbは定数でb＞0とする．
(1)aをbで表せ．
(2)Cとℓおよびy軸で囲まれた部分の面積S1をbを用いて表せ．
(3)Cとℓの接点からx軸へ下ろした垂線とℓおよびx軸で囲まれた部分の面積をS2とする．このとき，S2と(2)で求めたS1の比の値\frac{S2}{S1}を求めよ．

　公立 岡山県立大学 2010年 第3問

Oを原点とする座標平面において，曲線y=x3上の点P(t,t3)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をHとする．ただし，t＞0である．Hを通り線分OPに垂直な直線とy軸との交点をQとし，線分HQと線分OPの交点をRとする．△ORQの面積をS1，△HPRの面積をS2とする．以下の問いに答えよ．
(1)点Qのy座標を求めよ．
(2)点Rのx座標を求めよ．
(3)S1とS2をtの式で表せ．
(4)\lim_{t→∞}S1S2の値を求めよ．
(5)S1+S2の最小値を求めよ．
\end{en・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第2問

座標空間内に原点Oを通らない平面αがある．原点から平面αに垂線OHを下ろす．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pを平面α上の点とする．ベクトルOP・ベクトルOH=ベクトルOH・ベクトルOHを示せ．
(2)平面αが3点A(1,1,1)，B(3,0,1)，C(-1,1,0)を通るとき，点Hの座標を求めよ．

　公立 兵庫県立大学 2010年 第3問

三角形OABについて，OA=√2，OB=√3，AB=2とする．点Oから辺ABに下ろした垂線の足をL，辺OBに関してLと対称な点をPとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとおく．このとき次の問いに答えよ．
(1)ベクトルa・ベクトルbを求めよ．またベクトルOLをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)ベクトルOPをベクトルaとベクトルbで表せ．

　公立 名古屋市立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標空間において，2点A(2,0,0)，B(0,3,0)から等距離にある点の集合を平面Hとする．次の問いに答えよ．
(1)直線ABが平面Hに垂直であることを示せ．
(2)原点Oから平面Hに下ろした垂線の足を点Cとする．点Cの座標を求めよ．
(3)dを正の実数とする．PをH上の点とするとき，不等式　OP　≦dを満たす点Pの領域の面積を求めよ．