「垂線」について
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（7ページ目：全244問中61問～70問を表示）正三角形ABCにおいて，点Aから辺BCに下ろした垂線をAD，点Bから辺ACに下ろした垂線をBEとする．△ABDの内心をOとするとき，内接円Oの半径は1である．円Oと3辺AB，AD，BDとの接点をそれぞれF，G，Hとする．
(1)AE=[ア]+\sqrt{[イ]}である．
(2)AF=[ウ]+\sqrt{[エ]}である．
(3)AO=\s・・・
私立 上智大学 2014年 第2問AB=3，BC=3，CA=2である△ABCの辺AB上を動く点をPとし，AP=tとする．点Pから辺ACに下ろした垂線をPQ，辺BCに下ろした垂線をPRとする．ただし，点Pが点Aと一致するとき，点Qも点Aと一致し，点Pが点Bと一致するとき，点Rも点Bと一致するものとする．
(1)CQ=\frac{[サ]}{[シ]}t+[ス]，\t・・・
公立 岡山県立大学 2014年 第1問AB=2，BC=√5，CA=1である三角形ABCにおいて，点Aから直線BCに下ろした垂線の足をH，辺ACの中点をM，直線AHと直線BMの交点をPとする．次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルAB・ベクトルACの値を求めよ．
(2)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACで表せ．
(3)三角形ABPの面積を求めよ．
公立 福島県立医科大学 2014年 第2問OA=OB=1，∠AOB＜π/2の△OABを含む平面をHとする．平面H上に無い点Cから平面H，直線OA，直線OBに下ろした垂線の足をそれぞれD，E，Fとする．ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOC，p=ベクトルa・ベクトルb，q=ベクトルb・ベクトルc，r=ベクトルc・ベクトルaとして，以下の問いに答えよ．ただし，ベクトルa・ベクトルbはベクトルaと\vec・・・
公立 兵庫県立大学 2014年 第5問ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcを空間のベクトルとし，|ベクトルa|=2，|ベクトルb|=|ベクトルc|=1，ベクトルa・ベクトルb=0，ベクトルa・ベクトルc=0，ベクトルb・ベクトルc=-1/2とする．ベクトルOP=xベクトルa+yベクトルb+ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)点Oを通り，ベクトルベクトルa，ベクトルcに平行な平面αがある．点Pから平面αに垂線を下ろし，その足をHとする．ベクトルベクトルOH・・・
公立 愛知県立大学 2014年 第4問座標平面上に点P(x,y)，点F(1,0)，点F´(-1,0)，および直線ℓ:x=2がある．点Pから直線ℓに下ろした垂線をPHとする．また，点Pと点F，F´，Hとの距離を，それぞれPF，PF´，PHとし，原点Oと点Pの距離をrとする．比PF/PHの値が\frac{1}{√2}となる点Pの軌跡をCとするとき，以下の問いに答えよ．
(1)・・・
公立 岐阜薬科大学 2014年 第3問図のような底面が正六角形で側面がすべて長方形である六角柱ABCDEF-GHIJKLにおいて，AB=4，AG=3であるとき，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)EGの長さを求めよ．
(2)△BEGの面積を求めよ．
(3)点Fから△BEGに下した垂線の長さを求めよ．
公立 北九州市立大学 2014年 第4問Oを原点とする座標空間内に3点A(2,0,0)，B(-2,2,0)，C(2,-2,4)がある．以下の問いに答えよ．
(1)ベクトルベクトルAB，ベクトルACの大きさ|ベクトルAB|，|ベクトルAC|を求めよ．また，∠BAC=θとするときcosθの値を求めよ．
(2)3点A，B，Cの定める平面をαとし，Oから平面αに引いた垂線と平面αとの交点をHとする．また，ベクトルOH=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOC，・・・
公立 高崎経済大学 2014年 第5問1辺の長さが10の正三角形ABCがある．辺AB上にAD=5となるように点Dをとり，辺AC上にAE=8となるように点Eをとる．また，BEとCDの交点をFとし，直線AFとBCの交点をGとする．以下の各問に答えよ．
(1)線分BGの長さを求めよ．
(2)線分GFの長さを求めよ．
(3)Aから辺BCに垂線AHを下ろす．AHとCDの交点をIとするとき，線分IHの長さを・・・
国立 東北大学 2013年 第2問四面体OABCにおいて，OA=OB=OC=1とする．∠AOB=60°，∠BOC=45°，∠COA=45°とし，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOB，ベクトルc=ベクトルOCとおく．点Cから面OABに垂線を引き，その交点をHとする．
(1)ベクトルベクトルOHをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)CHの長さを求めよ．
(3)四面体OABCの体積を求めよ．