タグ「増減」の検索結果

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    旭川医科大学 国立 旭川医科大学 2015年 第3問
    曲線C:y=sin2xについて,C上の点(t,sin2t)(0≦t≦π/2)におけるCの接線と直線x=aとの交点をPとする.ただし,aは0≦a≦π/2を満たす定数とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)点Pのy座標をf(t)とおくとき,f(t)を求めよ.
    (2)関数f(t)の増減を調べ,その最大値と最小値を求めよ.
    (3)tが0≦t≦π/2の範囲を動くとき,点(t,sin2t)・・・
    金沢大学 国立 金沢大学 2015年 第2問
    関数f(x)=xexについて,次の問いに答えよ.
    (1)関数y=f(x)について,増減および凹凸を調べ,そのグラフをかけ.ただし,必要ならば\lim_{x→-∞}xex=0を用いてもよい.
    (2)不定積分∫xexdx,∫x2e^{2x}dxをそれぞれ求めよ.
    (3)0≦t≦1に対しg(x)=f(x)-f(t)とおく.0≦x≦1の範囲で,曲線y=g(x)とx軸ではさまれる部分を,x軸のまわりに1回転してできる回転体の体積をV(t)とする.V(t)を求めよ.
    ・・・
    静岡大学 国立 静岡大学 2015年 第1問
    関数f(x)=x3-9x2+24xについて,次の問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減,極値を調べて,グラフの概形をかけ.
    (2)kを定数とするとき,曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ.
    (3)曲線y=f(x)と直線y=6xで囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    静岡大学 国立 静岡大学 2015年 第3問
    関数f(x)=x3-9x2+24xについて,次の問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減,極値を調べて,グラフの概形をかけ.
    (2)kを定数とするとき,曲線y=f(x)と直線y=kxの共有点の個数を調べよ.
    琉球大学 国立 琉球大学 2015年 第2問
    関数f(x)=|x|\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)について,次の問いに答えよ.
    (1)f(x)の増減を調べ,最大値,最小値を求めよ.
    (2)定積分∫_{-1}1f(x)dxを求めよ.
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2015年 第1問
    関数f(x)=e^{-x}cos√3xについて以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)=0をみたすxの値をすべて求めよ.
    (2)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲でf(x)の増減を調べよ.ただし,凹凸は調べなくてよい.
    (3)部分積分を2回用いてf(x)の不定積分を求めよ.
    (4)0≦x≦\frac{2√3}{3}πの範囲で2つの曲線y=f(x)とy=e^{-x}によって囲まれ・・・
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2015年 第3問
    nを2以上の自然数とし,関数f(x)をf(x)=xnlogx(x>0)とする.ただし,対数は自然対数とする.次に答えよ.
    (1)x>0のとき,不等式logx+1/x>0を証明せよ.
    (2)\lim_{x→+0}xnlogx=0を示せ.
    (3)関数f(x)の増減を調べ,その最小値を求めよ.また,曲線y=f(x)の概形をかけ.ただし,曲線の凹凸は調べなくてよい.
    (4)f(x)が最小値をとるときのxの値をcnとし
    In=∫_{cn}1f(x)dx
    とする.\lim_{n→\inft・・・
    弘前大学 国立 弘前大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)aを実数とする.∫0^πsin2axdxをaを用いて表せ.
    (2)関数f(x)=\frac{logx}{x}の増減を調べ,2つの数{59}^{61},{61}^{59}の大小関係を決定せよ.
    (3)\lim_{k→∞}k21^{e^{1/k}}\frac{logx}{xk}dxを求めよ.ただし,kは自然数を動くものとする.
    山梨大学 国立 山梨大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)不定積分∫xcosxdxを求めよ.
    (2)不等式\frac{5x-6}{x-2}>x+1を解け.
    (3)関数f(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}の増減,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べて,そのグラフをかけ.
    宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2015年 第4問
    f(x)=\frac{x}{(2x-1)(x-2)}とする.以下の問に答えよ.
    (1)g(x)=2x3-6x+5とする.このとき,-3<α<-1かつg(α)=0をみたすαが存在することを示せ.さらに,x<αではg(x)<0であり,x>αではg(x)>0であることを示せ.
    (2)(1)のαを用いて,関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸を調べ,そのグラフの概形をかけ.
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「増減」とは・・・

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