「増減表」について

　私立 日本医科大学 2013年 第3問

次の各問いに答えよ．
(1)x≧1,k=0,1,2,・・・として
Ik(x)=∫\frac{(logx)k}{x2}dx
とおくとき，I0(x)を求め，I_{k+1}(x)をIk(x)を用いて表せ．またI4(x)を求めよ．
(2)x＞0で不等式logx≦3/ex^{1/3}が成り立つことを証明せよ．
(3)関数f(x)=\frac{(logx)2}{x}に関する以下の各問いに答えよ．
(i)y=f(x)(x≧1)の極値，極限\displ・・・

　公立 会津大学 2013年 第5問

関数y=e^{2x}-2exの増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．

　国立 浜松医科大学 2012年 第1問

関数f(x)=1+sinx+sin2x(0≦x≦2π)を考える．以下の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減表を作成し，極値を求めよ．
(2)x=5/12πのとき，和sinx+cosxと積sinxcosxの値をそれぞれ求めよ．
(3)次の不等式(i),(ii)がそれぞれ成り立つことを証明せよ．また，等号がいつ成立するか．それぞれ調べよ．
(i)f(x)≧sinx(1+√2+cosx)(0≦x≦π)
(ii)(sinx+cosx)\・・・

　公立 和歌山県立医科大学 2012年 第1問

関数f(x)=cos\frac{x3-2x2-4x+5}{3}の-1≦x≦3における増減表を作り，最大値と最小値，およびそれらをとるxの値を求めよ．

　国立 三重大学 2011年 第4問

関数f(x)=-1/2x+tanx,g(x)=xcos(x2)について以下の問いに答えよ．
(1)0＜α＜π/2の範囲にあるαでf(α)=0となるものがただひとつ存在することを示せ．
(2)閉区間[\;0,\sqrt{π/2}\;]におけるg(x)の増減表を書け．必要ならば(1)のαを用いてよい．
(3)0＜β＜\sqrt{π/2}の範囲にありg^{\prime}(β)=0を満たすβを(1)のαを用いて表せ．ま・・・

　国立 山形大学 2011年 第1問

関数f(x)=x+cos(2x)がある．
(1)f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(3)曲線y=f(x)(　ただし，　0≦x≦π/2)の増減表を書け．増減表には，増減のほか，凹凸についても明示すること．
(4)曲線y=f(x)(　ただし，　0≦x≦π/2)のグラフを描け．

　公立 会津大学 2011年 第5問

関数y=\frac{logx}{x2}のグラフをCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x2}の増減，極値，Cの凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，Cを座標平面上に描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}=0を用いてもよい．
(2)aを定数とする．方程式logx=ax2の異なる実数解の個数を調べよ．

　国立 豊橋技術科学大学 2010年 第3問

y=f(x)=(x+2)e^{-x}を曲線A，y=ax+2aを直線Bとする（ただし，aはa≠0の実数）．以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)f(x)の増減表を示せ．ただし，f(x)の第2次導関数まで求め，変曲点も増減表に示せ．
(3)曲線Aが直線Bに接するとき，aの値を求めよ．
(4)曲線Aと直線Bが接するとき，曲線Aと直線Bおよびy軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ．

　私立 広島国際学院大学 2010年 第4問

次の関数について問いに答えなさい．
y=-2x3-3x2+12x-5
(1)この関数の導関数y´を求めなさい．
(2)導関数y´が0になる点を求めなさい．
(3)関数yの極大値と極小値を求めなさい．
(4)関数yの増減表を書きなさい．