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nを5以上の整数とする．座標平面上に原点Oを中心とする半径nの円C1と，点Aを中心とする半径1の円C2がある．C2がC1に外接しながらすべることなく反時計回りに転がるとき，C2上の点Pが描く曲線を考える．はじめにAは(n+1,0)，Pは(n,0)の位置にあるものとする．Pが(n,0)から出発し，再び(n,0)に戻るまで，Pが描く曲線をCとする．線分OAとx軸の正の部分のなす角がθ(0≦θ≦2π)であるときのPの座・・・
国立 山形大学 2010年 第2問f(x)=|x-2|\sqrt{x+1}(x≧-1)として，以下の問に答えよ．
(1)導関数f^{\prime}(x)および2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．ただし，x=-1,2を除くものとする．
(2)f(x)の増減，極値，凹凸を調べ，y=f(x)のグラフをかけ．
国立 神戸大学 2010年 第3問f(x)=\frac{logx}{x},g(x)=\frac{2logx}{x2}(x＞0)とする．以下の問に答えよ．ただし，自然
対数の底eについて，e=2.718・・・であること，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることを証明なしで用いてよい．
(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ．
(2)区間x＞0において，関数y=f(x)とy=g(x)の増減，極値を調べ，2曲線y=f(x),y=g(x)のグラフの概形をかけ．グラフの変曲点は求めなくてよい．
(3)区間1≦x・・・
国立 静岡大学 2010年 第2問次の問いに答えよ．
(1)不等式x+x2logx＞0が成り立つことを示せ．
(2)関数y=-x2logxの増減，グラフの凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．
国立 島根大学 2010年 第4問次の問いに答えよ．
(1)\lim_{x→∞}(\frac{x3}{x2-1}-x)を求めよ．
(2)関数y=\frac{x3}{x2-1}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(3)kを定数とするとき，方程式x3-kx2+k=0の異なる実数解の個数を調べよ．
国立 名古屋工業大学 2010年 第2問定数a，関数f(x)，および数列{xn}を次のように定める．
\begin{eqnarray}
&&1＜a＜2,f(x)=1/2(3x2-x3)\nonumber\\
&&x1=a,x_{n+1}=f(xn)(n=1,2,3,・・・)\nonumber
\end{eqnarray}
(1)関数f(x)の増減を調べよ．
(2)すべての自然数nに対して1＜xn＜2を示せ．
(3)すべての自然数nに対してx_{n+1}＞xnを示せ．
(4)次の不等式を満たすnに無関係な定数b(0＜b＜1)があることを示せ．
2-x_{n+1}≦b(2-xn)(n=1,2,3,・・・)
(5)・・・ 国立 名古屋工業大学 2010年 第4問関数f(x)=\frac{logx}{x√x}(x＞1)に対して次の問いに答えよ．必要ならば，自然対数の底eの値は2＜e＜3であることを用いてよい．
(1)関数f(x)の増減を調べよ．
(2)曲線y=f(x)上の点P(t,f(t))における法線ℓの方程式を求めよ．
(3)点Pからx軸に下ろした垂線をPQとする．(2)で求めた法線ℓとx軸との交点をRとする．2点Q，Rの距離の最大値を求めよ．
国立 徳島大学 2010年 第2問a,b,c,dを実数とし，f(x)=3x4+ax3+bx2+cx+dとする．曲線y=f(x)が変曲点(1,0)，(1/3,-16/27)をもつとき，次の問いに答えよ．
(1)a,b,c,dを求めよ．
(2)y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸を調べよ．
(3)y=f(x)のグラフをかけ．
国立 愛知教育大学 2010年 第2問xが1≦x≦7/2の範囲を動くとき，以下の問いに答えよ．
\img{409257020101}{10}
(1)図のような，底面の半径が√x，高さが4-xの直円錐の側面積S\\
を求めよ．
(2)(S/π)2をf(x)とするとき，f(x)の増減を調べ，f(x)の最大値，\\
最小値，およびそのときのxの値を求めよ．
国立 電気通信大学 2010年 第1問nを自然数とし，xを変数とする関数
fn(x)=(nx+n+1)ex,gn(x)=(nx+n-1)e^{-x}
を考える．以下の問いに答えよ．
(1)fn(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)gn(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(3)x軸とy軸および曲線y=fn(x)で囲まれた図形の面積Snを求めよ．
(4)x軸とy軸および曲線y=gn(x)で囲まれた図形の面積Tnを求めよ．ただし，n≧2とする．
(5)極限値\lim_{n→∞}\frac{Tn}{Sn}を求めよ．
