「増減」について
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(3ページ目:全133問中21問~30問を表示)関数f(x)=sin(3/2x)+3/4xとg(x)=3/4xについて,以下の問いに答えよ.ただし,0≦x≦πとする.
(1)f(x)の増減,凹凸を調べ,極値を求めよ.また,y=f(x)のグラフをかけ.
(2)y=f(x)とy=g(x)のグラフの共有点を求めよ.
(3)y=f(x)とy=g(x)のグラフで囲まれた図形を,x軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
次の問いに答えよ.
(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ.
(2)f(x)=x2logx(x>0)とおく.\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ.
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t>0)とおく.このとき,\lim_{t→+0}I(t)を求めよ.
![富山大学](./img/univ/toyama.png)
次の問いに答えよ.
(1)x>0のとき,不等式logx>-\frac{1}{√x}が成り立つことを示せ.
(2)f(x)=x2logx(x>0)とおく.\lim_{x→+0}f(x)=0を示せ.
(3)f(x)の増減および凹凸を調べ,y=f(x)のグラフの概形をかけ.
(4)I(t)=∫t2f(x)dx(t>0)とおく.このとき,\lim_{t→+0}I(t)を求めよ.
![山梨大学](./img/univ/yamanashi.png)
次の問いに答えよ.
(1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ.
(2)条件a1=1,a2=2,a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ.
(3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,曲線y=f(x)の概形をかけ.
![山梨大学](./img/univ/yamanashi.png)
曲線Cは媒介変数t(0≦t≦2π)によって,x=t-sint,y=1-costと表される.
(1)xはtの関数として増加関数であることを示せ.
(2)0<t<2πのとき,dy/dxをtを用いた式で表せ.また,yのxに関する増減を調べよ.
(3)不定積分∫cos2tdtおよび∫cos3tdtを求めよ.
(4)曲線Cとx軸で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ.
![山形大学](./img/univ/yamagata.png)
-a<x<aで定義された曲線C:y=x\sqrt{a2-x2}がある.ただしaは正の定数とする.以下の問いに答えよ.
(1)yの増減を調べ,曲線Cの概形をかけ.
(2)曲線Cと直線L:y=\frac{1}{√3}xが3つの共有点を持つような定数aの値の範囲を求めよ.またそのときの共有点のx座標をすべて求めよ.
(3)3つの共有点のうち,x座標の値が最も大きい点をPとする.点Pにおける曲線Cの接線と,直線Lおよびy軸で囲まれる三角形が正三角形になるときの定数aの値を求め,その・・・
![宮城教育大学](./img/univ/miyagikyouiku.png)
関数f(x)=e^{√2sinx}を考える.次の問いに答えよ.
(1)0≦x≦2πにおいて,関数f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
(2)aを実数とする.関数f(x)の導関数をf´(x)とするとき,xの方程式f´(x)=aの0≦x≦2πにおける実数解の個数を求めよ.
![茨城大学](./img/univ/ibaraki.png)
区間0<x<πで関数y=f(x)=cos(√2x)を考え,そのグラフをCとする.C上の点P(θ,cos(√2θ))におけるCの法線をℓ,ℓとx軸との交点をQ,点Pと点Qの距離をg(θ)とする.ただし,点PにおけるCの法線とは,点Pを通りかつPでのCの接線に直交する直線のことである.以下の各問に答えよ.
(1)f(x)の増減の様子を調べ,Cの概形をかけ.さらに,f(x)の最小値を与えるxの値,およびCとx軸との交点のx・・・
![お茶の水女子大学](./img/univ/ocha.png)
次の問いに答えよ.
(1)関数y=\frac{logx}{x}(x>0)の増減を調べ,そのグラフの概形を描け.ただし,\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0は証明なく用いて良い.
(2)異なる自然数m,nの組で
mn=nm
を満たすものをすべて求めよ.
(3)曲線y=\frac{logx}{x}と直線y=\frac{log2}{2}で囲まれた図形の面積を求めよ.
![長崎大学](./img/univ/nagasaki.png)
曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする.ただし,1<t<eとする.eは自然対数の底である.次の問いに答えよ.
(1)接線ℓの方程式を求めよ.
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし,接線ℓとx軸との交点をRとする.QとRの座標を求めよ.
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1,接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする.D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ.
(4)S(t)・・・