「増減」について

　国立 長崎大学 2014年 第3問

曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする．D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ．
(4)S(t)・・・

　国立 長崎大学 2014年 第3問

曲線C:y=logx上の点P(t,logt)における接線をℓとする．ただし，1＜t＜eとする．eは自然対数の底である．次の問いに答えよ．
(1)接線ℓの方程式を求めよ．
(2)接線ℓとy軸との交点をQとし，接線ℓとx軸との交点をRとする．QとRの座標を求めよ．
(3)接線ℓとx軸およびy軸によって囲まれた図形をD1，接線ℓと曲線Cおよびx軸によって囲まれた図形をD2とする．D1の面積S1(t)とD2の面積S2(t)を求めよ．
(4)S(t)・・・

　私立 龍谷大学 2014年 第4問

関数f(x)=(x2-2)2について考える．
(1)f(x)の増減と極値を調べ，それをもとにy=f(x)のグラフの概形を描きなさい．
(2)x軸と曲線y=f(x)で囲まれた部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めなさい．

　私立 北里大学 2014年 第2問

関数f(x)=x3-5x2+3x+9について，次の問に答えよ．
(1)方程式f(x)=0を解け．
(2)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の接線で，点(3,-6)を通るものの方程式を求めよ．

　私立 南山大学 2014年 第2問

a＞0とし，関数f(x)=x3-3ax2+2a3+2a+1を考える．
(1)方程式f´(x)=0の解を求めよ．
(2)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(3)x≧-1におけるf(x)の最小値mを求めよ．
(4)aがa＞0の範囲を動くとき，(3)のmの最大値を求めよ．

　公立 広島市立大学 2014年 第4問

関数f(x)=4sinx+(π-2x)cosx(0≦x≦π)について，次の問いに答えよ．
(1)f´(x)，f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f´(x)は0≦x≦πで減少することを示せ．
(3)f(x)の増減および曲線y=f(x)の凹凸を調べよ．
(4)曲線y=f(x)，x軸，y軸および直線x=πで囲まれた部分の面積を求めよ．

　国立 名古屋大学 2013年 第4問

半径1の円盤C1が半径2の円盤C2に貼り付けられており，2つの円盤の中心は一致する．C2の周上にある定点をAとする．図のように，時刻t=0においてC1はO(0,0)でx軸に接し，Aは座標(0,-1)の位置にある．2つの円盤は一体となり，C1はx軸上をすべることなく転がっていく．時刻tでC1の中心が点(t,1)にあるように転がるとき，0≦t≦2πにおいてAが描く曲線をCとする．
(1)時刻tにおけるAの座標を(x(t),y(t))で表す．(x(t),y(t・・・

　国立 東京大学 2013年 第1問

関数y=x(x-1)(x-3)のグラフをC，原点Oを通る傾きtの直線をℓとし，CとℓがO以外に共有点をもつとする．Cとℓの共有点をO，P，Qとし，|ベクトルOP|と|ベクトルOQ|の積をg(t)とおく．ただし，それらの共有点の1つが接点である場合は，O，P，Qのうちの2つが一致して，その接点であるとする．関数g(t)の増減を調べ，その極値を求めよ．

　国立 名古屋工業大学 2013年 第1問

関数f(x)=log(x+1)-1/2log(x2+1)(x＞-1)について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べて極値を求めよ．
(2)kを実数とする．xについての方程式f(x)=kの相異なる実数解の個数を調べよ．
(3)曲線y=f(x)，x軸および直線x=1で囲まれる図形の面積Sを求めよ．

　国立 富山大学 2013年 第1問

関数f(x)=x+2sinxを考える．このとき，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)(0≦x≦2π)の増減を調べ，そのグラフをかけ．
(2)0＜x＜2πにおいて関数f(x)が極値をとるときのxの値をα,β(0＜α＜β＜2π)とする．曲線y=f(x)のα≦x≦βの部分とx軸，および2直線x=α，x=βで囲まれた部分をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ．