「増減」について

　国立 三重大学 2013年 第4問

関数y=xe^{-2x}を考える．
(1)y´,y^{\prime\prime}を求めよ．
(2)この関数の0≦x≦2における増減，凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．

　国立 三重大学 2013年 第4問

y2=(x-2)2(x+1)で決まる曲線をCとする．以下の問いに答えよ．
(1)関数y=(x-2)\sqrt{x+1}の増減を調べ，関数のグラフの概形をかけ．
(2)曲線Cの概形をかけ．
(3)曲線Cで囲まれる部分の面積を求めよ．

　国立 鹿児島大学 2013年 第4問

xy平面において，曲線y=exと3直線y=x+1,x=1,x=-1で囲まれた部分をDとする．ただしeは自然対数の底である．次の各問いに答えよ．
(1)関数f(x)=ex-(x+1)の増減，極値，凹凸を-1≦x≦1の範囲で調べ，増減表にまとめよ．
(2)Dを図示せよ．
(3)Dをx軸のまわりに1回転させてできる回転体の体積Vを求めよ．

　国立 長崎大学 2013年 第6問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)の増減およびグラフの凹凸を調べよ．また，yの最大値およびそのときのxの値，yの最小値およびそのときのxの値をそれぞれ求めよ．
(2)2つの曲線y=-x+2-\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)とy=-x+2+\sqrt{1-x2}(-1≦x≦1)によって囲まれた図形Dを座標平面上に描け．なお，Dの境界が座標軸との共有点をもつならば，その座標も記入せよ．
(3)上の図形Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積を・・・

　私立 福岡大学 2013年 第8問

関数f(x)=x(logx)2(x＞0)について，次の問いに答えよ．ただし，対数は自然対数とする．
(1)この関数の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べ，増減表を書け．
(2)曲線y=f(x)と変曲点における接線，および直線x=1によって囲まれる部分の面積を求めよ．

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

logは自然対数とし，関数f(x)をf(x)=log(2+cosx)(-π≦x≦π)とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=2+cosxとy=logxを微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

関数f(x)をf(x)=(2x-1)2e^{1/x}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数y=e^{1/x}を微分せよ．
(2)関数f(x)の導関数f´(x)を求めよ．
(3)極限\lim_{x→∞}f(x)，\lim_{x→+0}f(x)，\lim_{x→-0}f(x)を調べよ．
(4)関数y=f(x)の増減，極値を調べて，そのグラフをかけ．

　私立 東京都市大学 2013年 第4問

関数f(x)をf(x)=(x-1)e^{-(x-1)2}とおく．次の問に答えよ．
(1)関数f(x)の導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f´(x)=0となるxの値と，f^{\prime\prime}(x)=0となるxの値を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，\lim_{x→-∞}f(x)=0，\lim_{x→∞}f(x)=0は用いてよい．

　私立 東京電機大学 2013年 第6問

aを正の定数とする．関数f(x)=-\frac{x3}{3}+axについて，次の問に答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)0≦x≦1におけるf(x)の最大値を求めよ．
(3)0≦x≦1におけるf(x)の最小値を求めよ．

　私立 大阪工業大学 2013年 第3問

関数f(x)=\frac{3x+a}{x2+1}について，次の問いに答えよ．ただし，aは実数とする．
(1)f(x)を微分せよ．
(2)f(x)がx=3で極値をとるとき，aの値を求めよ．
(3)aを(2)で求めた値とするとき，f(x)の増減を調べて，極値をすべて求めよ．