「増減」について

　公立 会津大学 2013年 第5問

関数y=e^{2x}-2exの増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．

　公立 岐阜薬科大学 2013年 第1問

関数f(x)=x3-6x2+9x+1について，次の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)定数kについて，方程式f(x)-k=0の異なる実数解の個数を調べよ．

　公立 富山県立大学 2013年 第3問

x≧0とする．関数f(x)=e^{-2x3}，g(x)=xe^{-x3}について，次の問いに答えよ．ただし，\lim_{x→∞}g(x)=0は証明なしに用いてよい．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)y=g(x)の増減，極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(3)a≧0とし，曲線y=g(x)とx軸および2直線x=a，x=a+1で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする．このとき，極限値\lim_{a→∞}e^{2a3}V(a)を求めよ．
\end・・・

　国立 信州大学 2012年 第2問

f(x)=\frac{x+√3}{\sqrt{x2+1}}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)の増減，極値，凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．ただし，変曲点のy座標は求めなくてよい．
(2)y=f(x)とx軸およびy軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．

　国立 横浜国立大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)定積分∫_{π/3}^{π/2}\frac{2+sinx}{1+cosx}dxを求めよ．
(2)関数y=\frac{\sqrt{x2+1}}{x2-3x}の増減，極値を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，グラフの凹凸，変曲点は調べなくてよい．

　国立 広島大学 2012年 第3問

関数f(x)=\frac{ex}{1+ex}について，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値を求めよ．
(2)関数y=f(x)の増減，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．
(3)α=\lim_{x→∞}f(x)とおく．正の実数tに対して，曲線y=f(x)，3直線x=t,x=0およびy=αで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ．
(4)\lim_{t→∞}S(t)の値を求・・・

　国立 信州大学 2012年 第7問

-√5≦x≦√5で定義される2つの関数
\begin{eqnarray}
&&f(x)=\sqrt{|x|}+\sqrt{5-x2}\nonumber\\
&&g(x)=\sqrt{|x|}-\sqrt{5-x2}\nonumber
\end{eqnarray}
に対し，次の問いに答えよ．
(1)関数f(x)とg(x)の増減を調べ，y=f(x)とy=g(x)のグラフの概形をかけ．
(2)2つの曲線y=f(x),y=g(x)で囲まれた図形の面積を求めよ．

　国立 信州大学 2012年 第2問

関数f(x)=\frac{1}{√3}(1+sinx)cosx(0≦x≦π)を考える．
(1)f(x)の増減と極値，および曲線y=f(x)の凹凸を調べ，その概形をかけ．
(2)曲線y=f(x)と，x軸および2直線x=0,x=πで囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　国立 弘前大学 2012年 第5問

f(θ)=cos2θ+2cosθ,g(θ)=sin2θ+2sinθとする．
(1)0≦θ≦πの範囲において，関数f(θ),g(θ)の増減を調べよ．
(2)xy平面上の曲線x=f(θ),y=g(θ)(-π≦θ≦π)で囲まれる図形の面積を求めよ．

　国立 名古屋工業大学 2012年 第2問

関数f(x)=(4x3-5x)e^{-x2}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)の接線で，原点を通り，かつ傾きが正のものを求めよ．
(3)(2)で求めた接線と曲線y=f(x)で囲まれる2つの部分の面積の和を求めよ．