「増減」について

　私立 広島修道大学 2012年 第1問

次の各問に答えよ．
(1)方程式|x-2|+|3x+3|=11を解け．
(2)連立方程式
{\begin{array}{l}
x+3y=14\
log_{√2}(x-y)=2
\end{array}.
を解け．
(3)a,b,cを定数とする．関数f(x)=x3+ax2+bx+cがf(3)=16，f´(2)=f´(-2)=9を満たすとき，a,b,cの値を求めよ．
(4)(3)で求めた関数f(x)の増減を調べて，極値を求めよ．

　公立 広島市立大学 2012年 第4問

関数f(x)=\frac{x}{x2+2}について，以下の問いに答えよ．
(1)関数f(x)の増減，極値，およびy=f(x)のグラフの凹凸，変曲点を調べよ．さらに，このグラフの概形を描け．
(2)F(x)=∫x^{x+1}f(t)dtとおく．F(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ．

　公立 名古屋市立大学 2012年 第4問

曲線C:y=(logx-2log2)logxについて次の問いに答えよ．
(1)関数の増減と凹凸を調べ，曲線Cの概形をかけ．曲線Cがx軸およびy軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること．また，極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること．
(2)変曲点における接線と法線の方程式を求めよ．また，接線とx軸との交点Pおよび法線とx軸との交点Qの座標を求めよ．
(3)原点をOとし，変曲点からx軸に下ろした垂線がx軸と交わる点をRとする．線分OP・・・

　公立 北九州市立大学 2012年 第3問

関数y=f(x)=e^{-\frac{x2}{2}}について，以下の問いに答えよ．
(1)第1次導関数y´を求めよ．
(2)第2次導関数y^{\prime\prime}を求めよ．
(3)関数y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．

　国立 横浜国立大学 2011年 第4問

xy平面上の2曲線C1:y=\frac{logx}{x}とC2:y=ax2は点Pを共有し，Pにおいて共通の接線をもっている．ただし，aは定数とする．次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x}の増減，凹凸，変曲点を調べ，C1の概形を描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0は証明なしに用いてよい．
(2)Pの座標およびaの値を求めよ．
(3)不定積分∫(\frac{logx}{x})2dxを求めよ．
(4)C1,C2およ・・・

　国立 富山大学 2011年 第2問

f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．

　国立 富山大学 2011年 第1問

f(x)=x3+x2+7x+3,g(x)=\frac{x3-3x+2}{x2+1}とする．次の問いに答えよ．
(1)方程式f(x)=0はただ1つの実数解をもち，その実数解αは-2＜α＜0をみたすことを示せ．
(2)曲線y=g(x)の漸近線を求めよ．
(3)αを用いて関数y=g(x)の増減を調べ，そのグラフをかけ．ただし，グラフの凹凸を調べる必要はない．

　国立 奈良女子大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=xlogx(1/3≦x≦1)の増減，凹凸を調べて，そのグラフをかけ．ただし対数は自然対数とする．また自然対数の底eは，2＜e＜3をみたす．
(2)定積分∫_{1/3}1xlogxdxを求めよ．

　国立 岩手大学 2011年 第6問

x＞0で定義された関数f(x)=\frac{(logx)2}{√x}について，次の問いに答えよ．
(1)y=f(x)の増減を調べ，極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と2直線x=e，x=e2およびx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転して得られる立体の体積を求めよ．

　国立 島根大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{1}{\sqrt{x2+1}}の増減，極値，グラフの凹凸を調べ，そのグラフの概形をかけ．
(2)関数y=log(x+\sqrt{x2+1})-axが極値をもつように，定数aの値の範囲を定めよ．
(3)極値\lim_{n→∞}(\frac{1}{\sqrt{12+n2}}+\frac{1}{\sqrt{22+n2}}+・・・+\frac{1}{\sqrt{n2+n2}})を求めよ．