タグ「変換」の検索結果

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    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第4問
    nは2以上の自然数とし,
    f(θ)=\frac{cos^{n-1}θsin^{n-1}θ}{cos^{2n}θ+sin^{2n}θ}
    とする.次の問いに答えよ.
    (1)t=tannθと変数変換することにより,∫0^{π/4}f(θ)dθを求めよ.
    (2)0≦θ≦π/2の範囲でf(θ)の最大値および最小値を求めよ.
    埼玉大学 国立 埼玉大学 2015年 第4問
    関数f(θ)=\frac{cosθsinθ}{cos4θ+sin4θ}について,次の問いに答えよ.
    (1)t=tan2θと変数変換することにより,∫0^{π/4}f(θ)dθを求めよ.
    (2)f(θ)の最大値および最小値を求めよ.
    上智大学 私立 上智大学 2015年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)(i)a>0,a≠1,M>0である実数a,Mに対し,aを底とするMの対数logaMの定義を述べよ.
    (ii)a>0,b>0,c>0,a≠1,c≠1である実数a,b,cに対し,底の変換公式
    logab=\frac{logcb}{logca}
    が成り立つことを示せ.
    (2)正の実数xの自然対数logxは
    logx=∫1x1/tdt
    と表される.これを用いて,正の実数x,yに対し
    log(xy)=logx+logy
    が成り立つことを示せ.
    \end{e・・・
    広島大学 国立 広島大学 2014年 第1問
    a,bを実数,a>0として,行列A=(\begin{array}{cc}
    a&2\
    -2&b
    \end{array})の定める1次変換をfとする.fによって,点P(1,0)が点P1に移され,点P1が点P2に移されるものとする.Pが線分P1P2の中点であるとき,次の問いに答えよ.
    (1)a,bを求めよ.
    (2)ある実数cに対してcベクトルOP+ベクトルOP1=(v1,v2)とすると,
    A(\begin{array}{c}
    v1\
    v2
    \end{array})=(\begin{array}{c・・・
    東京工業大学 国立 東京工業大学 2014年 第3問
    1個のさいころを投げて,出た目が1か2であれば行列A=(\begin{array}{cc}
    0&1\
    -1&0
    \end{array})を,出た目が3か4であれば行列B=(\begin{array}{cc}
    0&-1\
    1&0
    \end{array})を,出た目が5か6であれば行列C=(\begin{array}{cc}
    -1&0\
    0&1
    \end{array})を選ぶ.そして,選んだ行列の表す1次変換によってxy平面上の点Rを移すという操作を行う.点Rは最初は点(0,1)にあるものとし,さいころを投げて点Rを移す操作をn回続・・・
    岡山大学 国立 岡山大学 2014年 第3問
    座標平面において,行列A=(\begin{array}{cc}
    1&0\
    2&3
    \end{array})の表す一次変換をfとする.
    (1)0≦θ<2πのとき,点P(2+cosθ,sinθ)をfで移した点Qの座標を求めよ.
    (2)不等式a1≦x≦a2,b1≦y≦b2の表す領域をTとする.0≦θ<2πを満たすすべてのθに対して,(1)で求めた点Qが領域Tに入るとする.Tの面積が最小となるときのa1,a2,b1,b2を求めよ.
    (3)不等式・・・
    東北大学 国立 東北大学 2014年 第4問
    不等式1≦x2+y2≦4が表すxy平面内の領域をDとする.Pを円x2+y2=1上の点,QとRを円x2+y2=4上の異なる2点とし,三角形PQRは領域Dに含まれているとする.a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
    a&-b\
    b&a
    \end{array})の表す1次変換によりPはP´,QはQ´,RはR´に移されるとする.このとき,三角形P´Q´R´が領域Dに含まれるためのa,・・・
    岩手大学 国立 岩手大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)関数y=-2sin2x+2cos2x+3の最大値と最小値を求めよ.ただし,0≦x≦π/2とする.
    (2)\lim_{x→1}\frac{a\sqrt{x+3}-8}{x-1}が有限な値になるように定数aの値を定め,そのときの極限値を求めよ.
    (3)直線y=xに関する対称移動の1次変換をfとする.1次変換gが点(2,4)を点(4,6)に移し,合成変換f\circgが点(2,2)を点(-12,4)に移すとき,gを表す行列を求めよ.
    (4)次の不定積分を求めよ.
    \i・・・
    九州工業大学 国立 九州工業大学 2014年 第2問
    座標平面において,行列A=(\begin{array}{cc}
    1/2&2/3\
    1/4&2/3
    \end{array})が表す移動(1次変換)をfとし,直線x+2y=1をℓとする.次に答えよ.
    (1)点P(p1,p2)がfによって移る点をQ(q1,q2)とする.Pがℓ上の点のとき,Qはℓ上にあることを示せ.
    (2)ℓ上の点RはfによってR自身に移る.
    \mon[\to・・・
    徳島大学 国立 徳島大学 2014年 第4問
    x0=1,y0=0とする.nが自然数のとき,座標平面上の点P_{n-1}(x_{n-1},y_{n-1})は行列(\begin{array}{cc}
    1/2&-2/3\
    2/3&1/2
    \end{array})の表す1次変換によって点Pn(xn,yn)に移されるとする.点P_{n-1}と点Pnの距離をlnとする.
    (プレビューでは図は省略します)
    (1)l1を求めよ.
    (2)lnをx_{n-1},y_{n-1}の式で表せ.
    (3)\frac{l・・・
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「変換」とは・・・

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