「変換」について

　私立 聖マリアンナ医科大学 2010年 第2問

p≠0として，xy座標平面上の直線ℓをℓ:y=mx+p，行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})の表す1次変換をfとする．このとき下記の問いに答えなさい．
(1)fにより，直線ℓ上の各点がすべて直線ℓ上の点に移る場合，c,dをm,a,bを用いて表すと，c=[1]，d=[2]となる．
(2)上問(1)でm=-1，a=2，b≠1とする．fにより，直線ℓ上の点RがR自身に移るとき，Rの座標をb,pを用いて表す・・・

　公立 愛知県立大学 2010年 第4問

原点をOとする座標平面上に2点P(a,c)およびQ(b,d)をとり，△OPQを考える．線分OPがx軸の正の部分となす角をθとする．ただし，θは時計の針の回転と逆の向きを正とする．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)sinθとcosθをa,cの式で表せ．
(2)点Qを原点の周りに-θだけ回転させた点を(x,y)とするとき，x,yをa,b,c,dで表せ．
(3)△OPQの面積をa,b,c,dで表せ．
(4)一次変換
A=\biggl(\begin{array}{cc}
√2+\sqrt・・・

　公立 兵庫県立大学 2010年 第2問

2次の正方行列A=(\begin{array}{cc}
cosα&4/3cosβ\\
3/4sinα&sinβ
\end{array})が表す1次変換が座標平面における楕円C:\frac{x2}{42}+\frac{y2}{32}=1をそれ自身に移すとする．このとき次の問いに答えよ．
(1)αをβの式で表せ．
(2)A3=E(単位行列)となる行列Aをすべて求めよ．

　公立 大阪府立大学 2010年 第4問

2次の正方行列Aの表す1次変換をfとする．(すなわち，行列Aで表される座標平面上の点の移動をfとする．)fにより，点(1,1)は点(2,2)に移り，点(1,-1)は点(-1,1)に移る．次の問いに答えよ．
(1)行列Aを求めよ．
(2)fによって自分自身に移る点は原点のみであることを証明せよ．
(3)直線y=ax上のすべての点がfによってx軸上に移る．このとき，aを求めよ．

　公立 滋賀県立大学 2010年 第1問

実数a,b,c,dを成分とする行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array})の表す1次変換によって，点P(1,0)は点Q(0,-2)に移され，Qは点R(1,1)に移されるとする．また，行列B=k(\begin{array}{rr}
cosθ&-sinθ\\
sinθ&cosθ
\end{array})とおくとき，B2の表す1次変換によってPはQに移されるとする．ただし，kは正の実数とし，0°≦θ≦{180}°とする．
\begin{enumerat・・・

　公立 公立はこだて未来大学 2010年 第7問

行列
A=(\begin{array}{cc}
1&-1\
a&0
\end{array})について，以下の問いに答えよ．ただし，a＞0とする．
(1)Aの逆行列を求めよ．
(2)Aの表す1次変換によって，双曲線y=\frac{1}{x-1}上のある点が，点(-1,1)に移されるとする．このとき，aの値を求めよ．