タグ「変換」の検索結果
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a,bを実数とし,行列A=(\begin{array}{cc}
2&a\
b&2
\end{array})で表される1次変換fとP(1,0)を考える.1次変換fとf2=f\circfによるPの像をそれぞれQ,Rとする.
(1)P,Q,RがQRを斜辺とする直角三角形の頂点となる必要十分条件は
ab+[ア]b2+[イ]=0
である.この条件のもとでaのとる正の値の最小値は[ウ]\sqrt{[エ]}である.
(2)P,Q,Rが\t・・・
私立 杏林大学 2012年 第1問[カ],[キ]の解答はそれぞれの解答群の中から最も適当なものを1ずつ選べ.
袋の中に,1から13までの数字が書かれたカードが1枚ずつ入っている.この袋から3枚のカードを同時に取り出して,カードに書かれた数字を小さい方から順にx,y,zと定め,カードを袋に戻すという操作を行う.このような操作によって取りうるすべての整数の組(x,y,z)を,重複なく集めてできる集合
U={(x,y,z)\;|\;x,y,z はカードを取り出して定められる数 }
を全体集合と定める・・・
公立 大阪府立大学 2012年 第3問行列A,BをA=\biggl(\begin{array}{cc}
a-b&-b\\
b&a+b
\end{array}\biggr),B=\biggl(\begin{array}{cc}
-b&-b\\
b&b
\end{array}\biggr)によって定める.ただし,a,bは定数でb≠0とする.行列AおよびBで表される1次変換をそれぞれf,gとする.また,点P(1,2)のgによる像をQとし,点Pを通り,方向ベクトルがベクトルOQである直線をℓとする.ただし,Oは原点を表す.
(1)点Qのgによる像を求めよ.
(2)点Pのfによる像Rが直線ℓ上にあれば,a=1であることを・・・
公立 公立はこだて未来大学 2012年 第6問以下の問いに答えよ.
(1)2つの行列M=(\begin{array}{cc}
p&q\\
r&s
\end{array})とN=(\begin{array}{cc}
p&r\\
q&s
\end{array})が,
M(\begin{array}{cc}
0&-1\\
1&0
\end{array})N=(\begin{array}{cc}
0&-1\\
1&0
\end{array})
をみたすのは,p,q,r,sの間にどのような関係が成り立つときか.
(2)行列M=(\begin{array}{cc}
p&q\\
r&s
\end{array})が,(1)で求めた関係をみたしているとする.・・・
公立 名古屋市立大学 2012年 第3問2つのベクトルをベクトルa=(2,1),ベクトルb=(1,3)とおく.平面上の任意のベクトルベクトルw=(x,y)をベクトルw=kベクトルa+lベクトルbと表すとき,次の問いに答えよ.
(1)k,lをx,yで表せ.
(2)(1)のk,lに対して,点W(ベクトルw)を点U(kベクトルa)へ移す変換をf,点W(ベクトルw)を点V(lベクトルb)へ移す変換をgとするとき,2つの変換f,gを表す行列P,Qを求めよ.
(3)行列PQ,QP,P2,Q2を求めよ.
(4)行列Rが・・・
公立 北九州市立大学 2012年 第4問行列A=(\begin{array}{cc}
2&1\
3&-2
\end{array})が表す1次変換をfとする.以下の問いに答えよ.
(1)行列Aの逆行列A^{-1}を求めよ.
(2)点P(a,b)が1次変換fによって移される点P´の座標を求めよ.
(3)直線3x-y=2が1次変換fによって移される直線を求めよ.
(4)y=3xに関する対称移動gは1次変換であることを示し,gを表す行列を求めよ.
国立 京都大学 2011年 第2問a,b,cを実数とし,Oを原点とする座標平面上において,行列(
\begin{array}{ccc}
a&1\\
b&c
\end{array}
)に
よって表される1次変換をTとする.この1次変換Tが2つの条件
(1)点(1,2)を点(1,2)に移す
(2)点(1,0)と点(0,1)がTによって点A,Bにそれぞれ移るとき,△OABの面積が1/2である
を満たすとき,a,b,cを求めよ.
国立 東北大学 2011年 第6問行列
A=(\begin{array}{cc}
3&-1\\
4&-1
\end{array})
の表す1次変換をfとする.fによる点P(1,1)の像をP1とする.正の整数nに対し,Pnのfによる像をP_{n+1}とする.Pnが点Q(10,10)に最も近くなるときのnの値を求めよ.
国立 大阪大学 2011年 第1問aを自然数とする.Oを原点とする座標平面上で行列A=(\begin{array}{cc}
a&-1\\
1&a
\end{array})の表す1次変換をfとする.
(1)r>0および0≦θ<2πを用いてA=(\begin{array}{cc}
rcosθ&-rsinθ\\
rsinθ&rcosθ
\end{array})と表すとき,r,cosθ,sinθをaで表せ.
(2)点Q(1,0)に対し,点Qn(n=1,2,3)を
Q1=Q,Q_{n+1}=f(Q・・・
国立 東京工業大学 2011年 第1問nを自然数とする.xy平面上で行列(\begin{array}{cc}
1-n&1\\
-n(n+1)&n+2
\end{array})の表す1次変換(移動ともいう)をfnとする.以下の問に答えよ.
(1)原点O(0,0)を通る直線で,その直線上のすべての点がfnにより同じ直線上に移されるものが2本あることを示し,この2直線の方程式を求めよ.
(2)(1)で得られた2直線と曲線y=x2によって囲まれる図形の面積Snを求めよ.
(3)Σ_{n=1}^∞\frac{1}{Sn-1/6}を求めよ.