「変換」について

　国立 横浜国立大学 2011年 第5問

xy平面上に直線ℓがある．行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}\biggr)の表す1次変換fは，次の(i)，(ii)，(iii)を満たす．
\mon[(i)]平面の点のfによる像はすべてℓ上にある．
\mon[(ii)]fはℓの点をすべて原点に移す．
\mon[(iii)]点Pが円x2-2x+y2-2y+1=0上を動くとき，fによるPの像のx座標は最大値1+√5，最小値1-√5をとる．
次の問いに答えよ．
(1)Aを求めよ．またℓの方程式を求めよ．
(2)(iii)・・・

　国立 名古屋工業大学 2011年 第3問

aを定数とし，行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
a&1\\
1&-a
\end{array}\biggr)で表される1次変換をfとする．直線ℓ1:x=-1と円C1:(x-1)2+(y-1)2=1を考える．ℓ1上の各点はfで直線ℓ2上に移り，C2上の各点はfで2次曲線C2上に移るとする．
(1)ℓ2の方程式を求めよ．
(2)C2の方程式を求めよ．
(3)C1とC2の共有点がただ1点であるとき，aの値と共有点の座標を求めよ．

　国立 大阪教育大学 2011年 第3問

座標平面上の円x2+y2=1をCとする．点Pが行列A=\biggl(\begin{array}{cc}
1&1\\
1&0
\end{array}\biggr)で表される1次変換で点Qに移されるとき，次の問に答えよ．
(1)点Pが円C上を動くとき，点Qの軌跡を求め，図示せよ．
(2)(1)で求めた曲線で囲まれた図形の面積Sを求めよ．

　国立 福井大学 2011年 第1問

以下の問いに答えよ．
(1)Oを原点とする座標平面上，直線y=kx(k　は定数　)に関する対称移動をfで表す．また座標平面上の点Pに対して，直線OPをOを中心として角π/4だけ回転して得られる直線ℓにPから下ろした垂線とℓの交点をQとし，PをQに移す移動をgで表す．ただしOはgによりO自身に移動するものとする．f,gをこの順に続けて行って得られる移動（合成変換g\circf）を表す行・・・

　国立 岐阜大学 2011年 第5問

a,b,c,dを実数の定数とする．座標平面上の点(2,1)を点(5,2)に移す1次変換を表す行列を
A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})
とする．以下の問に答えよ．
(1)Aが逆行列をもつための必要十分条件をaとcを用いて表せ．
(2)次の式を満たすAを求めよ．
A2=(\begin{array}{cc}
25/4&0\
5/2&0
\end{array})
(3)nを自然数とする．(2)で求めたAについて
-2/5A+(-\fr・・・

　国立 山梨大学 2011年 第3問

弧度法で表されたθに対し，M(θ)=(\begin{array}{cc}
cosθ&-1/2sinθ\
2sinθ&cosθ
\end{array})とし，楕円x2+\frac{y2}{4}=1をCとする．
(1)M(θ)で表される1次変換によりC上の点はC上の点に移ることを示せ．
(2)弧度法で表されたα,βは0＜α＜π/4，0＜β＜π/4を満たしているとし，M(α)で表される1次変換により点(・・・

　私立 北海学園大学 2011年 第7問

座標平面上の点(2,1)を点(4,7)へ移す1次変換fを表す行列を(\begin{array}{cc}
a&b\
b&a+b
\end{array})とする．
(1)aとbの値をそれぞれ求めよ．
(2)fの逆変換を表す行列を求めよ．
(3)fが直線y=mx上の任意の点(c,cm)を再びy=mx上に移すとき，mの値を求めよ．

　私立 南山大学 2011年 第1問

[]の中に答を入れよ．
(1)a,bを実数（a≠b）とする．2つの2次関数
y=x2+ax+b,y=x2+bx+a
の最小値が同じであるとき，aを用いてbを表すとb=[ア]である．このとき，2つの2次関数のグラフの交点の座標は[イ]である．
(2)2つの行列A=(\begin{array}{ccc}
1&2&3\
4&5&6
\end{array})，B=(\begin{array}{cc}
1&4\
2&5\
3&6
\end{array})の積ABを求めるとAB=[ウ]である．2行・・・

　私立 上智大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)立方体の各面に1～6の目が1つずつ書かれたサイコロを2つ振って，出た目の大きくない方をxとする．x=2である確率は\frac{[ア]}{[イ]}である．xの期待値は\frac{[ウ]}{[エ]}である．
(2)A=(\begin{array}{cc}
5&11\
3&7
\end{array})とする．行列Aが表す1次変換により，点(3,-2)は点([オ],[カ])に移り，点([キ],[ク])は点(3,1)に移る．
(3)f(x)=x3・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2011年 第3問

次の問いに答えよ．
(1)y=3cosxのグラフ上の1点(π/6,\frac{3√3}{2})における接線に平行な単位ベクトルをベクトルa=(a1,a2)，垂直な単位ベクトルをベクトルb=(b1,b2)とすると，(a1,a2)=[]，(b1,b2)=[]である．
(2)a1＞0，\sqrt{13}(a1,a2)=(A1,A2)とおくとき，行列A=(\begin{array}{cc}
A1+2&A2-2\
A1&A2
\end{array})に対し，連立方程式A(\begin{array}{c}
x\
y
\e・・・