タグ「変曲点」の検索結果

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    大阪教育大学 国立 大阪教育大学 2014年 第3問
    曲線y=\frac{x2}{x2+3}をCとし,座標平面上の原点をOとする.以下の問に答えよ.
    (1)曲線Cの凹凸,変曲点,漸近線を調べ,その概形をかけ.
    (2)曲線Cの接線で原点を通るものをすべて求めよ.また,その接点を求めよ.
    (3)Pを原点を中心とする半径\frac{\sqrt{17}}{4}の円周上の点とする.点Pを点A(0,\frac{\sqrt{17}}{4})から時計回りに動かすとき,原点以外に線分OPが初めて曲線Cと共有点をもつと・・・
    山梨大学 国立 山梨大学 2014年 第1問
    次の問いに答えよ.
    (1)関数f(x)=e^{1+sin2x}の導関数f´(x)を求めよ.
    (2)条件a1=1,a2=2,a_{n+2}=3a_{n+1}-2an(n=1,2,3,・・・)で定められる数列{an}の一般項を求めよ.
    (3)関数f(x)=\frac{4x}{x2+1}の増減,極値,グラフの凹凸,変曲点および漸近線を調べ,曲線y=f(x)の概形をかけ.
    宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2014年 第4問
    関数f(x)=e^{√2sinx}を考える.次の問いに答えよ.
    (1)0≦x≦2πにおいて,関数f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,グラフの概形をかけ.
    (2)aを実数とする.関数f(x)の導関数をf´(x)とするとき,xの方程式f´(x)=aの0≦x≦2πにおける実数解の個数を求めよ.
    宮城教育大学 国立 宮城教育大学 2014年 第5問
    関数
    f(x)=∫ax(a+1-|t|)e^{-t}dt
    を考える.次の問いに答えよ.ただし,aは正の定数とする.
    (1)x≧0とx≦0の場合に,関数f(x)を求めよ.
    (2)x≧0のとき,関数f(x)の極値と変曲点を求めよ.
    (3)x≧1のとき,ex>x2となることを示せ.また,g(x)=∫axf(t)dtとおくとき,\lim_{x→∞}g(x)=∫0a|f(x)|dxをみたすaの値を求めよ.
    浜松医科大学 国立 浜松医科大学 2014年 第2問
    関数f(x)=\frac{3√3}{sinx}-\frac{1}{cosx}(0<|x|<π/2)を考える.以下の問いに答えよ.
    (1)y=f(x)の増減表を作成し,極値を求めよ.
    (2)f(x)の第2次導関数f^{\prime\prime}(x)は,3次式P(t)=t(2t2-1)を用いて,
    f^{\prime\prime}(x)=3√3P(\frac{1}{sinx})-P(\frac{1}{cosx})
    と表されることを示せ.また,0<x1<x2<π/2のときf^{\prime\prime}(x1)>f^{\prime\prime・・・
    電気通信大学 国立 電気通信大学 2014年 第1問
    関数f(x)=\frac{ex-2}{ex+2}について,以下の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)極限\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)をそれぞれ求めよ.
    (2)導関数f´(x)および第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
    (3)曲線y=f(x)をCとするとき,Cの変曲点の座標を求めよ.
    (4)曲線Cの変曲点における接線ℓの方程式を求めよ.
    (5)曲線C,y軸および接線ℓで囲まれた図形の面積Sを求めよ.
    \end{enu・・・
    福岡大学 私立 福岡大学 2014年 第6問
    関数f(x)=2x-1+2cos2x(0≦x≦π/2)について,次の問いに答えよ.
    (1)曲線y=f(x)の変曲点を求めよ.
    (2)曲線y=f(x)の変曲点における接線と曲線y=f(x)およびy軸とで囲まれる部分の面積を求めよ.
    福岡大学 私立 福岡大学 2014年 第8問
    曲線C:y=xe^{2x}について,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)曲線Cの変曲点Pの座標を求めよ.
    (2)点Pにおける接線とy軸および曲線Cによって囲まれる部分の面積を求めよ.
    福岡大学 私立 福岡大学 2014年 第9問
    f(x)=(x+a)e^{-x}(a≠0)とする.曲線y=f(x)が原点を通る接線をただ1つもつとき,次の問いに答えよ.ただし,eは自然対数の底とする.
    (1)aの値を求めよ.
    (2)(1)のとき,この曲線とy軸およびこの曲線の変曲点を通る接線とで囲まれる部分の面積を求めよ.
    和歌山県立医科大学 公立 和歌山県立医科大学 2014年 第1問
    f(x)=x4-2x3+2x+4,g(x)=-1-3\sqrt{|x-1|}とする.このとき,次の問いに答えよ.
    (1)関数y=f(x)のグラフの概形を描け.ただし,変曲点に留意しなくてよい.
    (2)2つの曲線y=f(x)とy=g(x),および2つの直線x=-1とx=2で囲まれた図形をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ.
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「変曲点」とは・・・

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