「変曲点」について
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(3ページ目:全70問中21問~30問を表示)関数f(x)=logx+1/xと曲線C:y=f(x)(x>0)について,以下の問いに答えよ.なお,必要ならば\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0を用いてもよい.国立 宮城教育大学 2013年 第4問
(1)f(x)の導関数f´(x)と不定積分∫f(x)dxをそれぞれ求めよ.
(2)曲線Cの変曲点を求めよ.
以下aは1より大きい実数とし,点(a,f(a))におけるCの接線をℓ(a)とする.
(3)接線ℓ(a)の方程式を求めよ.また,a≠2のとき,曲線Cと接線ℓ(a)は2個の・・・
x>0のとき,以下の問いに答えよ.国立 香川大学 2013年 第4問
(1)不等式2√x>logxを示せ.
(2)関数y=\frac{1-logx}{x2}の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.ただし,必要があれば,(1)の結果を用いてよい.
曲線C:y=\frac{logx}{x}について,次の問に答えよ.私立 東北学院大学 2013年 第4問
(1)曲線Cの概形をかけ.
(2)Cの変曲点Pにおける,Cの接線ℓの方程式を求めよ.
(3)ℓとCは,P以外に共有点をもたないことを示せ.
関数f(x)=x2e^{-x}について以下の問いに答えよ.私立 福岡大学 2013年 第8問
(1)f´(x)を求めよ.
(2)f(x)の極値を求めグラフの概形を描け(変曲点は求めなくてよい).
(3)∫01f(x)dxを求めよ.
関数f(x)=x(logx)2(x>0)について,次の問いに答えよ.ただし,対数は自然対数とする.私立 東京慈恵会医科大学 2013年 第2問
(1)この関数の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べ,増減表を書け.
(2)曲線y=f(x)と変曲点における接線,および直線x=1によって囲まれる部分の面積を求めよ.
xy平面上に2曲線私立 東京都市大学 2013年 第4問
C1:y=2x\sqrt{1-x2},C2:y=\sqrt{1-x2}
がある.C1,C2上に2点P1(t,2t\sqrt{1-t2}),P2(t,\sqrt{1-t2})(-1<t<1)をとり,P1におけるC1の接線ℓtと,P2におけるC2の接線mtについて考える.このとき,次の問いに答えよ.
(1)C1およびC2の概形を同じxy平面上に描け.ただし,曲線の凹凸と変曲点は調べなくてよい.また,P1とP2が一致するときのtの値を求めよ.
(2)2直線ℓt・・・
関数f(x)をf(x)=(x-1)e^{-(x-1)2}とおく.次の問に答えよ.私立 杏林大学 2013年 第3問
(1)関数f(x)の導関数f´(x)と第2次導関数f^{\prime\prime}(x)を求めよ.
(2)f´(x)=0となるxの値と,f^{\prime\prime}(x)=0となるxの値を求めよ.
(3)関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.ただし,\lim_{x→-∞}f(x)=0,\lim_{x→∞}f(x)=0は用いてよい.
x≧1の実数xに対し,方程式私立 青山学院大学 2013年 第5問
f(x)=(logex)2-∫1e\frac{f(t)}{t}dt
を満たす関数f(x)について,以下の問いに答えよ.
(1)∫1e\frac{(loget)2}{t}dt=\frac{[ア]}{[イ]}であることに注意すると,
f(x)=(logex)2-\frac{[ウ]}{[エ]}
となる.また,曲線y=f(x)の変曲点のy座標の値は\frac{[オ]}{[カ]}である.
(2)点(e,f(e))におけるy=f(x)の接線の方程式は
y=[キ]e^{\kakko{ク・・・
a>1とする.関数f(x)=\frac{ex}{ex+a}について,次の問に答えよ.公立 兵庫県立大学 2013年 第5問
(1)y=f(x)のグラフは変曲点をただ1つもつ.この変曲点の座標をaを用いて表せ.
(2)(1)で求めた変曲点を通り,y軸に平行な直線をℓとする.y=f(x)のグラフとx軸,y軸および直線ℓで囲まれた図形の面積Sをaを用いて表せ.
(3)極限\lim_{a→∞}Sを求めよ.
関数f(x)=1/4x2-x+log(x+1)(x>-1)について,次の問いに答えよ.ただし,不等式2<e<3が成り立つことは使ってよい.
(1)y=f(x)のグラフの概形をかけ.ただし,凹凸,変曲点は調べなくてよい.
(2)a≠0かつf(a)=0となるaはただ1つあって,1<a<2を満たすことを示せ.
(3)区間[0,a]において曲線y=f(x)とx軸で囲まれる部分の面積をS1とし,区間[a,4]において曲線y=f(x)とx軸および直線x=4で囲まれる部分の面積をS2とする.S1<S2を示せ.
\end・・・