タグ「変曲点」の検索結果
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関数y=e^{2x}-2exの増減，極値，グラフの凹凸および変曲点を調べて，増減表をつくり，そのグラフを座標平面上に描け．ただし，漸近線および座標軸との交点も調べること．
公立 和歌山県立医科大学 2013年 第1問関数f(x)を，
f(x)={\begin{array}{ll}
2x+1&(0≦x＜π/2)\
2x+sinx&(x≧π/2)\phantom{\frac{[ア]}{2}}
\end{array}.
と定め，関数g(x)を，g(x)=f(2x)-2f(x)(0≦x≦2π)と定める．
(1)関数g(x)の最大値と最小値，およびそれらをとるxの値を求めよ．
(2)曲線C:y=g(x)の概形を描け．ただし，変曲点に留意しなくてよい．
(3)区間[0,2π]で，曲線Cとx軸の・・・
公立 富山県立大学 2013年 第3問x≧0とする．関数f(x)=e^{-2x3}，g(x)=xe^{-x3}について，次の問いに答えよ．ただし，\lim_{x→∞}g(x)=0は証明なしに用いてよい．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)y=g(x)の増減，極値および変曲点を調べて，そのグラフの概形をかけ．
(3)a≧0とし，曲線y=g(x)とx軸および2直線x=a，x=a+1で囲まれた部分を，x軸の周りに1回転させてできる立体の体積をV(a)とする．このとき，極限値\lim_{a→∞}e^{2a3}V(a)を求めよ．
\end・・・
国立 信州大学 2012年 第2問f(x)=\frac{x+√3}{\sqrt{x2+1}}について，次の問に答えよ．
(1)y=f(x)の増減，極値，凹凸を調べ，グラフの概形をかけ．ただし，変曲点のy座標は求めなくてよい．
(2)y=f(x)とx軸およびy軸とで囲まれる図形をx軸のまわりに回転してできる立体の体積を求めよ．
国立 横浜国立大学 2012年 第1問次の問いに答えよ．
(1)定積分∫_{π/3}^{π/2}\frac{2+sinx}{1+cosx}dxを求めよ．
(2)関数y=\frac{\sqrt{x2+1}}{x2-3x}の増減，極値を調べ，そのグラフの概形を描け．ただし，グラフの凹凸，変曲点は調べなくてよい．
国立 広島大学 2012年 第3問関数f(x)=\frac{ex}{1+ex}について，次の問いに答えよ．ただし，eは自然対数の底である．
(1)\lim_{x→∞}f(x),\lim_{x→-∞}f(x)の値を求めよ．
(2)関数y=f(x)の増減，グラフの凹凸および変曲点を調べ，グラフの概形をかけ．
(3)α=\lim_{x→∞}f(x)とおく．正の実数tに対して，曲線y=f(x)，3直線x=t,x=0およびy=αで囲まれた図形の面積S(t)を求めよ．
(4)\lim_{t→∞}S(t)の値を求・・・
国立 名古屋工業大学 2012年 第1問3次関数
f(x)=x3-(1+2cosθ)x2+(1+2cosθ)x-1
について，以下の問いに答えよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(1)方程式f(x)=0の実数解を求めよ．
(2)関数f(x)が極値をもつためのθの範囲を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx座標をg(θ)と表す．θを0≦θ＜2πの範囲で動かしたときのg(θ)の最大値と最小値，および，そのときのθの値を求めよ．
国立 東京学芸大学 2012年 第3問関数f(x)=(x2+αx+β)e^{-x}について，下の問いに答えよ．ただし，α,βは定数とする．
(1)f´(x)およびf^{\prime\prime}(x)を求めよ．
(2)f(x)がx=1で極値をとるためのα,βの条件を求めよ．
(3)f(x)がx=1で極値をとり，さらに点(4,f(4))が曲線y=f(x)の変曲点となるようにα,βの値を定め，関数y=f(x)の極値と，その曲線の変曲点をすべて求めよ．
国立 室蘭工業大学 2012年 第2問a,bを定数とする．関数f(x)は0＜x＜2で定義され，条件
f´(x)=\frac{2a}{x(2-x)}+b,f´(1/2)=9,f´(1)=7,f(1)=1
を満たすとする．
(1)a,bの値を求めよ．
(2)関数f(x)を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の変曲点を求めよ．
国立 電気通信大学 2012年 第1問関数f(x)=\frac{1}{x2+1}に対して，xy平面上の曲線C:y=f(x)を考える．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)導関数f´(x)を求めよ．
(2)曲線Cの第1象限にある変曲点Pの座標を求めよ．
(3)変曲点Pにおける曲線Cの接線ℓの方程式を求めよ．
(4)x=tanθ(-π/2＜θ＜π/2)とおく．このとき，不定積分
I=∫\frac{dx}{x2+1}
をθを用いて表せ．なお，不定積分の計算においては積分定数を・・・
