「変曲点」について
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(5ページ目:全70問中41問~50問を表示)関数f(x)=xe^{-x2}について,次の問いに答えよ.国立 宮城教育大学 2012年 第4問
(1)y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸,および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.ただし,\lim_{x→∞}xe^{-x2}=0,\lim_{x→-∞}xe^{-x2}=0を用いてよい.
(2)y=f(x)の最大値と最小値,およびそのときのxの値を求めよ.
(3)t>0とする.曲線y=f(x),x軸,および直線x=tで囲まれた部分の面積S(t)を求めよ.
(4)(3)で求めたS(t)について,\lim_{t→∞}S(t)を求めよ.
関数f(x)=2sinx-xcosx(0≦x≦π)について,次の問いに答えよ.私立 明治大学 2012年 第2問
(1)f(x)の導関数をf´(x)とするとき,π/2≦a≦πおよびf´(a)=0を満たすaがただ1つ存在することを示せ.
(2)(1)のaを用いて,関数y=f(x)の増減,グラフの凹凸および変曲点を調べ,そのグラフの概形をかけ.
(3)(1)のaについて,0<t<aとするとき,
S(t)=∫0a|f(x)-f(t)|dx
が最小となるようなtの値をaを用いて表せ.
次の空欄[ア]から[オ]に当てはまるものをそれぞれ入れよ.ただし,eは自然対数の底である.必要ならば\lim_{x→∞}\frac{x}{ex}=0.\lim_{x→∞}\frac{x2}{ex}=0を用いてもよい.私立 日本女子大学 2012年 第2問
関数f(x)=\frac{(x+1)2}{ex}を考える.
(1)f(x)はx=[ア]において最小値[イ]をとる.
(2)kを定数とする.xについての方程式f(x)=kが二つの実数解をもつとき,k=[ウ]である.
(3)曲線y=f(x)の変曲点のx・・・
次の問いに答えよ.私立 九州産業大学 2012年 第5問
(1)関数f(x)=xe^{-2x}の極値と曲線y=f(x)の変曲点の座標を求めよ.
(2)曲線y=f(x)上の変曲点における接線,曲線y=f(x)および直線x=3で囲まれた部分の面積を求めよ.
関数f(x)=xe^{-x}(0≦x≦3)とする.曲線y=f(x),x軸および直線x=3で囲まれる図形をGとする.公立 広島市立大学 2012年 第4問
(1)関数f(x)の導関数f´(x)=[ア]である.
(2)関数f(x)の極値は[イ]である.
(3)曲線y=f(x)の変曲点の座標は[ウ]である.
(4)図形Gの面積は[エ]である.
関数f(x)=\frac{x}{x2+2}について,以下の問いに答えよ.公立 名古屋市立大学 2012年 第4問
(1)関数f(x)の増減,極値,およびy=f(x)のグラフの凹凸,変曲点を調べよ.さらに,このグラフの概形を描け.
(2)F(x)=∫x^{x+1}f(t)dtとおく.F(x)の最大値とそのときのxの値を求めよ.
曲線C:y=(logx-2log2)logxについて次の問いに答えよ.公立 富山県立大学 2012年 第3問
(1)関数の増減と凹凸を調べ,曲線Cの概形をかけ.曲線Cがx軸およびy軸と共有点がある場合にはその点の座標を明記すること.また,極値を表す点や変曲点がある場合にはその座標を明記すること.
(2)変曲点における接線と法線の方程式を求めよ.また,接線とx軸との交点Pおよび法線とx軸との交点Qの座標を求めよ.
(3)原点をOとし,変曲点からx軸に下ろした垂線がx軸と交わる点をRとする.線分OP・・・
aは定数でa>1とする.関数f(x)=\frac{a}{1+(a-1)e^{-x}}について,次の問いに答えよ.公立 北九州市立大学 2012年 第3問
(1)不等式0<f(x)<aが成り立つことを示せ.また,極限\lim_{x→-∞}f(x)および\lim_{x→∞}f(x)を求めよ.
(2)a=3のとき,y=f(x)のグラフの概形を,極値および変曲点を調べてかけ.
(3)pは定数でp<0とする.a=3のとき,定積分I(p)=∫p0f(x)dxを求めよ.また,極限\lim_{p→-∞}I(p)を求めよ.
\end・・・
関数y=f(x)=e^{-\frac{x2}{2}}について,以下の問いに答えよ.国立 横浜国立大学 2011年 第4問
(1)第1次導関数y´を求めよ.
(2)第2次導関数y^{\prime\prime}を求めよ.
(3)関数y=f(x)の増減,極値,グラフの凹凸および変曲点を調べて,そのグラフをかけ.
xy平面上の2曲線C1:y=\frac{logx}{x}とC2:y=ax2は点Pを共有し,Pにおいて共通の接線をもっている.ただし,aは定数とする.次の問いに答えよ.
(1)関数y=\frac{logx}{x}の増減,凹凸,変曲点を調べ,C1の概形を描け.ただし,\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0は証明なしに用いてよい.
(2)Pの座標およびaの値を求めよ.
(3)不定積分∫(\frac{logx}{x})2dxを求めよ.
(4)C1,C2およ・・・