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aを正の実数とし，実数xについての関数f(x)=(x3+ax)e^{-\frac{x2}{a}}を考える．ただし任意の自然数nに対して\lim_{t→∞}tne^{-t}=0であることを使ってよい．
(1)y=f(x)のグラフの概形を，極値および変曲点を調べて描け．
(2)g(x)=∫0xf(t)dtを求めよ．
(3)f(x)=g(x)となる実数xはいくつあるか．
国立 福岡教育大学 2011年 第4問nを2以上の自然数とし，xの関数f(x),g(x)を
f(x)=xnlog2x,g(x)=log2x
とする．ただし，対数は自然対数とする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)の極値を求めよ．
(2)曲線y=f(x)の変曲点を求めよ．
(3)2つの曲線y=f(x)とy=g(x)で囲まれた図形の面積Snを求めよ．
(4)\lim_{n→∞}Snを求めよ．
国立 福岡教育大学 2011年 第5問a,b,c,dを実数とし，xの4次関数f(x)を
f(x)=x4+2ax3+6bx2+4cx+d
とする．また，曲線y=f(x)をCとする．さらに，α=1+\sqrt{5/6},β=1-\sqrt{5/6}とおくとき，f(x)とCは次の3つの条件(i),(ii),(iii)を満たすものとする．
(i)点(α,f(α))と点(β,f(β))は共にCの変曲点である．
(ii)f(x)はx=1で極値をもつ．
(iii)f(2)=0
次の問い・・・
国立 浜松医科大学 2011年 第3問実数kはπ/3≦k≦π/2の範囲にあるとする．
\begin{array}{ll}
f(x)=∫_{-k}ksin(x-t)costdt&(-k≦x≦k)\
g(x)=∫_{-k}k|sin(x-t)|costdt&(-k≦x≦k)
\end{array}
と定めるとき，以下の問いに答えよ．
(1)f(π/6)とg(-π/6)，2つの定積分の値をそれぞれ求めよ．
(2)差f(x)-g(x)は，区間-k≦x≦kで増加・・・
私立 立教大学 2011年 第1問f(x)=x3+3x2+4とするとき，座標平面上の曲線y=f(x)について，次の問に答えよ．
(1)曲線y=f(x)の変曲点を求めよ．
(2)点(t,f(t))における曲線y=f(x)の接線の方程式を求めよ．
(3)曲線y=f(x)の接線で点(1,a)を通るものがちょうど3本あるようなaの範囲を求めよ．
(4)曲線y=f(x)の接線で点(1,a)を通るものがちょうど2本あるような最小のaに対して，2本の接線と曲線y=f(x)で囲まれる部分の面積を求めよ．
公立 広島市立大学 2011年 第4問関数f(x)=(x-2)e^{-x/3}について，以下の問いに答えよ．
(1)f(x)の増減，極値，凹凸，変曲点を調べ，y=f(x)のグラフの概形を描け．必要であれば\lim_{x→∞}xe^{-x}=0を用いてよい．
(2)次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ．
x≧0,y≦0,y≧f(x)
公立 会津大学 2011年 第5問関数y=\frac{logx}{x2}のグラフをCとするとき，次の問いに答えよ．
(1)関数y=\frac{logx}{x2}の増減，極値，Cの凹凸，変曲点を調べて，増減表をつくり，Cを座標平面上に描け．ただし，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x2}=0を用いてもよい．
(2)aを定数とする．方程式logx=ax2の異なる実数解の個数を調べよ．
国立 神戸大学 2010年 第3問f(x)=\frac{logx}{x},g(x)=\frac{2logx}{x2}(x＞0)とする．以下の問に答えよ．ただし，自然
対数の底eについて，e=2.718・・・であること，\lim_{x→∞}\frac{logx}{x}=0であることを証明なしで用いてよい．
(1)2曲線y=f(x)とy=g(x)の共有点の座標をすべて求めよ．
(2)区間x＞0において，関数y=f(x)とy=g(x)の増減，極値を調べ，2曲線y=f(x),y=g(x)のグラフの概形をかけ．グラフの変曲点は求めなくてよい．
(3)区間1≦x・・・
国立 名古屋大学 2010年 第2問関数f(x)=(x2-x)e^{-x}について，以下の問いに答えよ．必要ならば，任意の自然数nに対して
\lim_{x→+∞}xne^{-x}=0
が成り立つことを用いてよい．
(1)y=f(x)のグラフの変曲点を求め，グラフの概形をかけ．
(2)a＞0とする．点(0,a)を通るy=f(x)のグラフの接線が1本だけ存在するようなaの値を求めよ．また，aがその値をとるとき，y=f(x)のグラフ，その接線およびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ．
国立 徳島大学 2010年 第2問a,b,c,dを実数とし，f(x)=3x4+ax3+bx2+cx+dとする．曲線y=f(x)が変曲点(1,0)，(1/3,-16/27)をもつとき，次の問いに答えよ．
(1)a,b,c,dを求めよ．
(2)y=f(x)の増減，極値，グラフの凹凸を調べよ．
(3)y=f(x)のグラフをかけ．
