「外分」について

　私立 金沢工業大学 2015年 第3問

平面上に異なる3点O，A，Bがあり，それらは一直線上にないとする．このとき，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとおく．線分OAを5:3に内分する点をP，線分OBを3:1に外分する点をQとする．また，線分ABと線分PQの交点をRとする．
(1)ベクトルOP=\frac{[ア]}{[イ]}ベクトルa，ベクトルOQ=\frac{[ウ]}{[エ]}ベクトルbである．
(2)\displays・・・

　公立 富山県立大学 2015年 第2問

△OABにおいて，辺OAを2:1に内分する点をP，辺OBの中点をQ，線分PQを2:1に内分する点をRとし，線分ORの延長が辺ABと交わる点をSとする．このとき，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとして，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルORをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(2)ベクトルOSをベクトルa,ベクトルbを用いて表せ．
(3)線分OQを3:2に外分する点をTとするとき，3点\te・・・

　国立 北海道大学 2014年 第3問

△ABCを線分BCを斜辺とする直角二等辺三角形とし，その外接円の中心をOとする．正の実数pに対して，BCを(p+1):pに外分する点をDとし，線分ADと△ABCの外接円との交点でAと異なる点をXとする．
(1)ベクトルベクトルODをベクトルOC，pを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルOXをベクトルOA，ベクトルOC，pを用いて表せ．

　私立 大阪薬科大学 2014年 第2問

次の問いに答えなさい．
tを実数とする．座標平面上の2次関数y=f(x)のグラフCは，軸がy軸，頂点が原点Oの放物線であり，点(-2,1)を通る．C上の点P(t,f(t))における接線をℓとし，点Q(-1,0)を通り，ℓと垂直な直線をmとする．
(1)f(1)の値は[E]である．
(2)ℓの方程式をtを用いて表すと，y=[F]である．
(3)tが-1≦t≦1の範囲を動くとき，線分PQを1:2に外分する点G・・・

　私立 武庫川女子大学 2014年 第1問

次の空欄[1]～[24]にあてはまる数字を記入せよ．ただし，空欄[21]には，+または-の記号が入る．
(1)a1=m（ただし，m＞0），a_{n+1}-an=-4（ただし，nは自然数）で定められる数列{an}がある．
an=m-[1](n-[2])であり，
Sn=Σ_{k=1}nakとすると，nが\frac{m+[3]}{[4]}に最も近い整数であるとき，Snは最大値をとる．
したがって，あるmの値について，Snが，n=10で最大となると・・・

　国立 岐阜大学 2013年 第2問

xy平面上に中心(1,0)，半径2の円Cがある．円Cとy軸との交点のうち，y座標が負である点をPとする．以下の問に答えよ．
(1)点Pの座標を求めよ．
(2)点Qが円Cの周から点Pを除いた部分を動くとき，線分PQの中点Rの軌跡を求めよ．
(3)点Qは円Cの周から点Pを除いた部分を動くとする．また，kを1以外の正の実数とし，線分PQをk:1に外分する点をSとする．このとき点Sの軌跡を求めよ．
(4)k=3のとき，・・・

　国立 北海道大学 2012年 第1問

m＞0，n＞0，0＜x＜1とする．△OABの辺OAをm:nに内分する点をP，辺OBをn:mに内分する点をQとする．また，線分AQを1:xに外分する点をS，線分BPを1:xに外分する点をTとする．
(1)ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルOSをベクトルa，ベクトルb，m,n,xで表せ．
(2)3点O，S，Tが一直線上にあるとき，xをm,nで表せ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)3つの行列の積
(
xy
)(\begin{array}{cc}
2&a\\
a&1
\end{array}
)
(
\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}
)
の成分が任意の実数x,yに対し0以上となるような実数aの範囲を不等式で表すと[ア]となる．
(2)∠Bが直角の直角三角形ABCの2辺AB,BCの長さをそれぞれ3,1とする．また，0＜x＜1を満たすxに対し線分BCを1:xに外分する点をDとする．いま，∠　CAD　=2∠　BAC　が成り立っているとす・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})の成分は，a+d-1=ad-bcを満たすとする．また，数列x0,x1,x2,・・・とy0,y1,y2,・・・は
(\begin{array}{c}
xn\
yn
\end{array})=A(\begin{array}{c}
x_{n-1}\
y_{n-1}
\end{array})(n=1,2,3,・・・)
を満たすとする．座標平面上の点(xn,yn)をPnと表し，Oは原点とする．点O，P0，P1は同一直線上にはないと仮定し，g=ad-bcとおく・・・

　私立 明治大学 2012年 第1問

次の各設問の[1]から[9]までの空欄にあてはまる数値を入れよ．
(1)関数y=3sin(2x-2/3π)のグラフはy=3sin2xのグラフをx軸方向に[1]だけ平行移動したものであり，その正で最小の周期は[2]である．
(2)座標平面上の△ABCにおいて，線分ABを2：1に内分する点Pの座標が(1,5)，線分ACを4：1に外分する点Qの座標が(3,-3)，△ABCの重心の座標が(0,2)であ・・・