「外分」について

　私立 東北学院大学 2012年 第4問

円O:x2+y2=25の上の2点A(5,0)，B(-3,4)をとる．次の問いに答えよ．
(1)線分ABを1:t(t＞0)に外分する点をCとするとき，Cの座標をtを用いて表せ．
(2)点Bにおける円Oの接線と点Cとの距離が12であるとき，tの値を求めよ．

　私立 吉備国際大学 2012年 第1問

次の（）を埋めよ．
(1)大のサイコロの目を百の位の数に，中のサイコロの目を十の位の数に，小のサイコロの目を一の位の数とするとき，できた3桁の整数が4の倍数になる確率は(①)となる．
(2)(√3+√5+√7)(√3+√5-√7)を計算すると(②)である．
(3)△ABCにおいて3辺がそれぞれAB=9，BC=17，CA=10とするときこの三角形の面積は(③)である．
(4)(a+b)^{12}を展開し・・・

　私立 杏林大学 2012年 第2問

[タ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
一辺の長さが2である正五角形OABCDにおいて，ベクトルa=1/2ベクトルOA，ベクトルd=1/2ベクトルOD，k=|ベクトルDA|とする．
(1)ベクトルOB=ベクトルOD+ベクトルDBと|ベクトルDB|=kより，
ベクトルOB=kベクトルa+[ア]ベクトルd
が成り立つ．また，
ベクトルOC=[イ]ベクトルa+kベクトルd
と表せる．
(2)|ベクトルOB|=kより，
k=\kakko・・・

　国立 広島大学 2011年 第4問

平面上で，線分ABを1:2に内分する点をO，線分ABを1:4に外分する点をCとする．Pを直線AB上にない点とし，ベクトルPOとベクトルPCが垂直であるとする．ベクトルPA=ベクトルa,ベクトルPB=ベクトルbとおくとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルPO,ベクトルPCをベクトルa,ベクトルbで表せ．
(2)ベクトルaとベクトルbの内積ベクトルa・ベクトルbを|ベクトルa|,|ベクトルb|で表せ．
(3)　PA　=1,△　PAB　の面積が3/2のとき，PBの長さを求・・・

　国立 福井大学 2011年 第3問

平面上に　OA　=　OB　=1である二等辺三角形OABがあり，線分ABを2:1に内分する点をC，2:1に外分する点をDとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,k=ベクトルa・ベクトルbとおくとき，以下の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルOC・ベクトルODを求めよ．
(2)∠　AOB　=∠　COD　となるときのkの値k0を求めよ．
(3)∠　APD　=90°,　OP　=1を満たす点Pに対し，ベクトルOPをベクトルa,ベクトルb,kを用いて表せ．

　私立 明治大学 2011年 第1問

以下の[ア]から[ツ]にあてはまる数字または式を記入せよ．
(1)数列
\frac{1}{1+2},\frac{1}{1+2+3},\frac{1}{1+2+3+4},・・・
の第n項をanで表すと
a_{40}=\frac{1}{[ア][イ][ウ]}
であり，
Σ_{n=40}^{80}an=\frac{[エ]}{[オ][カ]}
である．
(2)OA=2，OB=1である三角形OABにおいて，∠AOBの2等分線と辺ABの交点をCとする．また線分ABを5:2に外分する点をD，・・・

　私立 北海学園大学 2011年 第4問

三角形OABにおいて辺ABを2:1に外分する点をC，辺OBをk:1に内分する点をD，線分ADの延長が線分OCと交わる点をEとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，次の問いに答えよ．ただし，kは正の実数とする．
(1)ベクトルOCをベクトルaとベクトルbを用いて表せ．
(2)OE:ECをkを用いて表せ．
(3)三角形BCEの面積をS，三角形ABDの面積をTとするとき，すべてのkに対して，\dis・・・

　公立 京都府立大学 2011年 第2問

△OABに対し，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルbとするとき，ベクトルOP=sベクトルa+tベクトルbで表される点Pを考える．点Cは辺OBを3:1に外分する点とする．以下の問いに答えよ．
(1)実数s,tが0≦s≦1/2,0≦t≦1/2の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
(2)実数s,tが3s+2t=3,s≧0,t≧0の条件を満たしながら動くとき，Pの存在範囲を求めよ．
・・・

　公立 島根県立大学 2011年 第4問

次の問いに答えよ．
(1)次の3点(-2,16)，(1,1)，(5,9)を通る放物線Cをグラフとする2次関数を求めよ．
(2)点A(4,0)と放物線C上を動く点Pがある．このとき，線分APを2:1に外分する点Qの軌跡の方程式を求めよ．
(3)点Qの軌跡が描く曲線Dと放物線Cで囲まれる部分の面積を求めよ．

　国立 三重大学 2010年 第2問

四面体OABCは，　OA　=√5,　OB　=　OC　=5,　AB　=　AC　=\sqrt{30},　BC　=5√2を満たすものとする．辺OBを2:1に外分する点をD，辺OCを3:2に外分する点をEとする．Oから直線DEに引いた垂線と直線BCとの交点をFとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとして，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルb,ベクトルb・ベクトルc,ベクトルc・ベクトルaを求めよ．
(2)ベクトルOFとベクトルAFを\vectit{・・・