「外心」について

　国立 新潟大学 2015年 第2問

△ABCの外心をOとし，ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとする．ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0
をみたすとする．次の問いに答えよ．
(1)100+3ベクトルa・ベクトルb+5ベクトルc・ベクトルa=0が成り立つことを示せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・\v・・・

　国立 新潟大学 2015年 第2問

△ABCの外心をO，重心をGとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとし，
|ベクトルa|=|ベクトルb|=|ベクトルc|=5,4ベクトルAG+3ベクトルBG+5ベクトルCG=12ベクトルOG
をみたすとする．次の問いに答えよ．
(1)4ベクトルa+3ベクトルb+5ベクトルc=ベクトル0を示せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcおよびベクトルc・ベクトルaを求めよ．
(3)|ベクトルOG|の値を求めよ．
\end・・・

　私立 早稲田大学 2015年 第4問

座標平面上の3点A(√3,-2)，B(3√3,0)，C(4√3,-5)を頂点とする三角形ABCの外心をDとする．このとき，
ベクトルAD=\frac{[サ]}{[シ]}ベクトルAB+\frac{[ス]}{[セ]}ベクトルAC
である．また，直線ADと辺BCの交点をEとすると，BE/EC=\frac{[ソ]}{[タ]}である．

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

三角形OABにおいてOA=4，OB=5，AB=6とする．三角形OABの外心をHとするとき
ベクトルOH=\frac{[カ]}{[キ]}ベクトルOA+\frac{[ク]}{[ケ]}ベクトルOB
である．

　私立 早稲田大学 2015年 第2問

三角形OABにおいてOA=4，OB=5，AB=6とする．三角形OABの外心をHとするとき
ベクトルOH=\frac{[カ]}{[キ]}ベクトルOA+\frac{[ク]}{[ケ]}ベクトルOB
である．

　国立 九州大学 2014年 第3問

鋭角三角形△ABCについて，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA，B，Cとする．△ABCの重心をG，外心をOとし，外接円の半径をRとする．
(1)AとOから辺BCに下ろした垂線を，それぞれAD，OEとする．このとき，
AD=2RsinBsinC,OE=RcosA
を証明せよ．
(2)GとOが一致するならば△ABCは正三角形であることを証明せ・・・

　国立 鳴門教育大学 2014年 第3問

△ABCの内心をI，外心をO，内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)IとOが一致するとき，R=2rとなることを証明しなさい．
(2)∠ABCと∠ACBがともに{60}°より小さいとき，BC＞2√3rとなることを証明しなさい．

　国立 奈良女子大学 2014年 第5問

三角形ABCをAB=ACかつAB＞BCである二等辺三角形とする．辺AB上の点Dを，三角形ABCと三角形CDBが相似となるようにとる．三角形ABCの外心をO，三角形ADCの外心をPとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pは三角形ADCの外部にあることを示せ．
(2)四角形AOCPにおいて，∠AOC=∠APCであることを示せ．
(3)三角形CDBの外心は，三角形ADCの外接円の周上・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2014年 第2問

xy平面上に2点O(0,0)，A(4,3)を直径の両端とする円がある．図のようにこの円とx軸との原点以外の交点をB，線分OAに関してBと反対側の円周上に∠COA={45}°を満たす点Cをとり，線分CAの延長線とx軸との交点をDとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△AODの外心をPとして，∠OPDの大きさを求めよ．
(2)点Dの座標を求めよ．
(3)△AODの・・・

　国立 長崎大学 2014年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=7，CA=6とする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAC=ベクトルcとおく．次の問いに答えよ．
(1)△ABCの内心をIとする．∠Aの2等分線と∠Bの2等分線は点Iで交わる．∠Bの2等分線と辺ACの交点をDとするとき，AD:DCとBI:IDを求めよ．
(2)ベクトルAIをベクトルbとベクトルcを用いて表せ．
(3)∠A=\thet・・・