「外心」について

　私立 早稲田大学 2014年 第2問

x-y平面の双曲線y=1/x上の相異なる3点を，A，B，Cとし，そのx座標を，それぞれ，a,b,cとする．このとき，次の各問に答えよ．
(1)空欄にあてはまる数式を求め，答のみ解答欄に記入せよ．
直線ABに垂直な直線の傾きは[ア]である．△ABCの垂心をHとするとき，Hのx,y座標をa,b,cを用いて表すと，x=[イ]，y=[ウ]である．よって，A，B，C・・・

　私立 京都女子大学 2014年 第2問

下の図において，点Oは△ABCの外心である．点Dは2点B，Oを通る円O1と辺BCとの交点，点Eは円O1と辺ABとの交点である．また，点Fは3点O，D，Cを通る円O2と，辺ACの延長との交点である．次の問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)4点A，E，O，Fは同一円周上にあることを証明せよ．
(2)円O1の半径をR1，円O2の・・・

　私立 杏林大学 2014年 第3問

[ケ]，[ヌ]，[ネ]の解答は解答群の中から最も適当なものを1つ選べ．
3点A，B，Cがそれぞれx軸，y軸，z軸上にあり，原点Oを頂点に持つ3つの三角形OAB，OBC，OCAの面積の比が1:√3:√5となっている．三角形ABCを含む平面をαとする．
(1)平面α上にある点Pの位置ベクトルをベクトルOP=sベクトルOA+tベクトルOB+uベクトルOCと表わすと，s+t+u=[ア]が成り・・・

　私立 北里大学 2014年 第1問

次の各文の[]にあてはまる数を求めよ．
(1)0＜α＜π/2,π/2＜β＜π,cosα=3/5,sinβ=12/13を満たす2つの角α,βを考える．このとき，sin2α=[ア]，tan(α-β)=[イ]，sin(2α+β)=[ウ]となる．
(2)整式P(x)をx2-3x+2で割ると12x-5余り，x2-x-2で割ると2x+15余る．このとき，P(x)をx-1で割った余りは[エ]で，x2-1で割った余りは[オ]x+・・・

　公立 岩手県立大学 2014年 第4問

以下の問いに答えなさい．
下図のように，外接円と内接円の中心が同一となる△ABCを考える．この中心をOとし，OA，OB，OCと△ABCの内接円との交点をそれぞれD，E，Fとする．このとき，△ABCの内接円は△DEFの外接円にあたる．すなわち，△ABCの内心が△DEFの外心となっている．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ABCおよび△\ten{D・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第15問

△ABCにおいてベクトルOA+ベクトルOB=ベクトルOCである点Oが△ABCの外心であり，△ABCの外接円の半径はrであるとする．このとき，辺ABの長さを求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第1問

xy平面上の原点Oを中心とし，半径が1である円Cの円周上に，点A(1,0)，B(cosθ,sinθ)をとる．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形OABの外心Pの座標をθを用いて表せ．
(2)点Pが円Cの円周上にあるとき，θの値を求めよ．

　国立 信州大学 2013年 第2問

xy平面上の原点Oを中心とし，半径が1である円Cの円周上に，点A(1,0)，B(cosθ,sinθ)をとる．ただし，0＜θ＜πとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形OABの外心Pの座標をθを用いて表せ．
(2)点Pが円Cの円周上にあるとき，θの値を求めよ．

　国立 奈良女子大学 2013年 第1問

半径1の外接円をもつ三角形ABCの外心をOとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．2ベクトルa+3ベクトルb+3ベクトルc=ベクトル0であるとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(2)辺AB，ACの長さをそれぞれ求めよ．
(3)∠BAC=θとおく．cosθの値を求めよ．

　私立 自治医科大学 2013年 第14問

3点A(1,4)，B(-2,1)，C(4,2)を頂点とする三角形ABCの外心の座標を(p,q)としたとき，10(p-q)の値を求めよ．