「外心」について

　私立 聖マリアンナ医科大学 2013年 第3問

Oを中心とする半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおき，ベクトルa+ベクトルb+ベクトルc≠ベクトル0とする．線分AB，BC，CAの中点を，それぞれP，Q，Rとし，ベクトルOP=ベクトルp，ベクトルOQ=ベクトルq，ベクトルOR=ベクトルrとおく．
このとき，以下の[1]～[6]について適切な値を，[イ]には適切・・・

　国立 滋賀大学 2012年 第4問

△ABCにおいて，　AB　=3,　AC　=5,　BC　=2√6とする．△ABCの外心をOとし，Oから辺ABに下ろした垂線とABの交点をM，Oから辺ACに下ろした垂線とACの交点をN，直線AOと辺BCの交点をDとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルABとベクトルACの内積を求めよ．
(2)|ベクトルAO|の値を求めよ．
(3)　BD　:　DC　=s:1-s,ベクトルAO=kベクトルADとするとき，ベクトルMOとベクトルNOをそれぞれk,s,ベクトルAB,ベクトルACを用いて表せ．
(4)ベクトルAOを・・・

　国立 大分大学 2012年 第2問

三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠　AOB　=π/6とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ．
(3)|ベクトルAB|の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPを・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第5問

次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)上図Iにおいて，点Oを中心とする円の半径をRとする．この円の弦XY上の任意の点をPとするとき，等式
OP2=R2-XP・YP
が成り立つことを示せ．
(2)上図IIの△ABCの外心をO，内心をIとする．△ABCの外接円，内接円の半径をそれぞれR，rとする．また，直線AIと△ABCの外接円の，点Aと異なる交点をD，\・・・

　私立 上智大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，AB=4，BC=6，CA=5とする．△ABCの外心をP，内心をQとおく．
(1)△ABCの外接円の半径は\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}である．
(2)△ABCの内接円の半径は\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]}である．
(3)∠PAB=αとおくとき，cosα=\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}で・・・

　私立 東京慈恵会医科大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．問い(1)～(3)については，[]にあてはまる適切な数値を記入せよ．
(1)xの2次不等式
6x2-(16a+7)x+(2a+1)(5a+2)＜0
をみたす整数xが10個となるように，正の整数aの値を定めると[ア]である．
(2)三角形ABCにおいて，AB=√2，BC=2，CA=√3とし外心をOとする．このとき，ベクトルAO=sベクトルAB+tベクトルACをみたす実数s,tの値はs=[イ],t=[ウ]である．
(3)袋Aには赤玉2個と白玉・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～キに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)0≦θ＜πの範囲で，cos2θ+2√3sinθcosθ-sin2θの最小値は[ア]であり，そのときのθの値は[イ]である．
(2)\frac{ax-a^{-x}}{2}=1のとき，x=logayと表せば，y=[ウ]である．ただし，a＞0，a≠1とする．
(3)さいころを3回投げ，出た目を順に，百の位，十の位，一の位にして3桁の自然数をつくる．このとき，この自然数が6で割り切れ，さらに桁の並・・・

　私立 立教大学 2012年 第1問

次の空欄ア～ケに当てはまる数または式を記入せよ．
(1)√2\div\sqrt[4]{4}×\sqrt[12]{32}\div\sqrt[6]{2}=2aとするとa=[ア]である．
(2)座標空間に4点O(0,0,0)，A(3,2,1)，B(1,3,5)，C(x,y,z)がある．ベクトルベクトルOCは，ベクトルベクトルOAおよびベクトルベクトルOBと垂直である．このとき，(x,y,z)=[イ]である．ただし，x＞0，|ベクトルOC|=1とする．
(3)iを虚数単位として，複素数x=√3+√7iを考・・・

　私立 岡山理科大学 2012年 第4問

△ABCの外心をF，重心をGとする．また，ベクトルFA=ベクトルa，ベクトルFB=ベクトルb，ベクトルFC=ベクトルcとおき，HをベクトルFH=3ベクトルFGを満たす点とする．このとき，次の設問に答えよ．
(1)ベクトルFHをベクトルa，ベクトルb，ベクトルcで表せ．
(2)AH⊥BCを示せ．
(3)Mを辺BCの中点とする．F，G，Hが相異なる点で，3点A，G，Hが同一直線上にないとき，\tri・・・

　私立 法政大学 2012年 第3問

三角形ABCにおいて，CA=CB=3，AB=4である．また，ベクトルCA=ベクトルa，ベクトルCB=ベクトルbとおく．
(1)cos∠BCA=\frac{[ア]}{[イ]}である．また，三角形ABCの外接円の半径は\frac{[ウ]\sqrt{[エ]}}{[オカ]}である．
(2)ベクトルa・ベクトルb=[キ]である．
(3)点Cを通り直線ABに直交する直線ℓとABの交点をMとすると，
ベクトルCM=\fr・・・