「外接円」について

　国立 香川大学 2011年 第1問

△ABCの外接円の半径は1である．この外接円の中心Oから3つの辺BC，CA，ABへ下ろした垂線をそれぞれOL，OM，ONとし，
√3ベクトルOL+ベクトルOM+(2+√3)ベクトルON=ベクトル0
が成立しているとする．ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOCとおくとき，次の問に答えよ．
(1)ベクトルcをベクトルa,ベクトルbで表せ．
(2)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(3)∠　AOB　および∠　ACB　を求めよ．
(4)△ABCの面・・・

　国立 岐阜大学 2011年 第4問

空間内の四面体OABCについて，∠　OAC　=∠　OAB　=90°,∠　BOC　=α,∠　COA　=β,∠　AOB　=γ,　OA　=1とする．ただし，α,β,γはすべて鋭角で，cosα=1/4,cosβ=\frac{1}{√3},cosγ=\frac{1}{√3}である．三角形ABCの外接円をSとし，その中心をPとする．以下の問に答えよ．
(1)辺BCの長さを求めよ．
(2)θ=∠　BAC　とするとき，cosθの・・・

　国立 旭川医科大学 2011年 第1問

△ABCはAB=ACの2等辺三角形とする．Dを辺BC上の点とし，ADの延長線が△ABCの外接円と交わる点をPとする．次の問いに答えよ．
(1)AP=BP+CPであるとき，△ABCは正三角形であることを示せ．
(2)1/BP+1/CP=1/DPであるとき，△ABCは正三角形であることを示せ．

　私立 明治大学 2011年 第1問

次の各設問の[1]から[8]までの空欄と[]に適当な答えを入れよ．
(1)箱の中に，1と書かれたカードが4枚．2と書かれたカードが3枚，3と書かれたカードが2枚，4と書かれたカードが1枚ある．箱から同時に3枚のカードを取り出すとき，以下の問いに答えよ．
(i)1と書かれたカードが少なくとも1枚含まれる確率は[1]である．
(ii)3枚のカードに書かれた数字の和が5となる確率は[2]である．
\mon・・・

　私立 明治大学 2011年 第4問

平行四辺形ABCDを考える．辺ABと辺ADの長さは，それぞれ3,4で，∠ABCは60°であるとする．辺ADと辺BCの中点をそれぞれ，M，Nとおく．また，線分ANと線分BDの交点をPとし，線分CMと線分BDの交点をQとする．ベクトルa=ベクトルAB，ベクトルb=ベクトルBCとおく．以下の問に答えなさい．
(1)ベクトルAP=\frac{[ヘ]}{[ホ]}ベクトルa+\frac{[マ]}{\kakk・・・

　私立 甲南大学 2011年 第1問

以下の空欄にあてはまる数を入れよ．
(1)△ABCにおいて，∠B={105}°，∠C={30}°，BC=6であるとき，△ABCの外接円の半径は[1]であり，辺ACの長さは[2]である．
(2)次の不等式をみたすxの値の範囲は，[3]＜x＜[4]である．
log2(3x-1)+log2(4x+5)＜log4(7x-1)2
(3)3次方程式x3+(2a-1)x2+(5a+8)x-7a-8=0は解x=1をもつという．この方程式が3重解をもつのは，a=[5]のとき・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第3問

1辺の長さが1の正方形ABCDが，円に内接している．小さい方の弧AD上に点Pを，∠ABP=π/6となるようにとるとき，以下の問に答えよ．
(1)この外接円の面積は\frac{[ヌ]}{[ネ]}πである．
(2)線分BPと辺ADとの交点をQとする．このとき，四角形BCDQの面積は，\frac{[ノ]-\sqrt{[ハ]}}{[ヒ]}である．
(3)三角形ABPの面積は，\fra・・・

　私立 西南学院大学 2011年 第1問

∠B=60°，∠C=45°の三角形ABCがある．三角形ABCの外接円の半径が2のとき，以下の問に答えよ．
(1)AC=[ア]\sqrt{[イ]}である．
(2)加法定理を利用してsin75°の値を求めると，sin75°=\frac{√2+\sqrt{[ウ]}}{[エ]}である．
(3)三角形ABCの面積は[オ]+\sqrt{[カ]}である．

　私立 日本女子大学 2011年 第1問

△ABCにおいて，頂点A，B，Cに向かい合う辺BC，CA，ABの長さをそれぞれa,b,cで表す．a=4，b=5，c=6のとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠Aの値を求めよ．
(2)この三角形の面積Sを求めよ．
(3)この三角形の外接円の半径Rを求めよ．
(4)この三角形の内接円の半径rを求めよ．
(5)図のように，この三角形の辺ABと辺ACの延長および辺BCに接する円の半径ℓを求めよ．
\imgc{28021692011・・・

　私立 北海道科学大学 2011年 第8問

A={60}°，B={45}°，a=√6である三角形ABCの外接円の半径は[]であり，b=[]である．