「外接円」について

　私立 大同大学 2011年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{1}{√2+√3-√6}=\frac{√2+√3+√6}{[]\sqrt{[]}-[]}
\hspace{27mm}=\frac{[]+[]√2+[]√3+√6}{[]}
(2)外接円の半径が16である△ABCにおいてcosB=\frac{√7}{4}，cosC=\frac{3√7}{8}とするとき，sinB=\frac{[]}{[]}，AC=\kak・・・

　私立 大同大学 2011年 第6問

次の問いに答えよ．
(1)2x2-19x+a＜0をみたす実数xが存在するとき，定数aの値の範囲はa＜\frac{[]}{[]}である．2x2-19x+a＜0をみたす整数xがただ1つ存在するとき，その整数xは[]であり，定数aの値の範囲は[]≦a＜[]である．
(2)外接円の半径が16である△ABCにおいてcosB=\frac{√7}{4}，cosC=\frac{3√7}{8}とするとき，sinB=\frac{[]}{[]}，\t・・・

　公立 高崎経済大学 2011年 第1問

以下の各問いに答えよ．
(1)次の方程式を解け．
|x+3|=2x
(2)aを素数とする．2次方程式x2-ax+66=0の2つの解のうち，ただ1つのみが素数であるとき，aの値を求めよ．
(3)△ABCにおいて，A=60°，外接円の半径Rが7のとき，BCの長さを求めよ．
(4)log_{10}2=0.3010,log_{10}3=0.4771とする．12^{20}は何桁の整数か．
(5)15本のくじの中に当たりくじが3本ある．この中から2本のくじを同時に引くとき，少なくとも1本が当たる確率・・・

　国立 京都大学 2010年 第4問

1＜a＜2とする．3辺の長さが√3,a,bである鋭角三角形の外接円の半径が1であるとする．このときaを用いてbを表せ．

　国立 千葉大学 2010年 第3問

△ABCにおいて，頂点Aから直線BCに下ろした垂線の長さは1，頂点Bから直線CAに下ろした垂線の長さは√2，頂点Cから直線ABに下ろした垂線の長さは2である．このとき，△ABCの面積と，内接円の半径，および，外接円の半径を求めよ．

　国立 岩手大学 2010年 第2問

鋭角三角形△ABCにおいて，頂点Aを通り直線BCに点Bで接する円C1の半径をp，頂点Aを通り直線BCに点Cで接する円C2の半径をqとする．このとき，△ABCの外接円の半径Rをp,qで表せ．

　国立 岩手大学 2010年 第2問

鋭角三角形△ABCにおいて，頂点Aを通り直線BCに点Bで接する円C1の半径をp，頂点Aを通り直線BCに点Cで接する円C2の半径をqとする．このとき，△ABCの外接円の半径Rをp,qで表せ．

　国立 長崎大学 2010年 第3問

∠　A　=π/2,∠　B　=αである△ABCを考える．△ABCの外接円の半径をRとする．この外接円上の点Pが，点Aを含まない弧BC上を動くものとする．∠　BAP　=θ(0＜θ＜π/2)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABPの面積の最大値をR,αを用いて表せ．
(2)△BPCの面積をR,θを用いて表せ．
(3)α=π/3とする．△ABPと△・・・

　国立 山口大学 2010年 第1問

3辺がAB=4,BC=6,CA=5である△ABCの外心をO，∠Aの2等分線と辺BCとの交点をDとする．ベクトルOA=ベクトルa,ベクトルOB=ベクトルb,ベクトルOC=ベクトルcとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)△ABCの外接円の半径を求めなさい．
(2)内積ベクトルa・ベクトルb，ベクトルb・ベクトルcを求めなさい．
(3)OB⊥ADを示しなさい．

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠A=75°,∠B=60°,AB=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△\ten・・・