「外接円」について

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　国立 鹿児島大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)正の実数aに関する次の各命題の真偽を述べよ．また，真ならば証明し，偽ならば反例をあげよ．
(2)aが自然数ならば√aは無理数である．
(3)aが無理数ならば√aも無理数である．
(4)4個のさいころを同時に投げるとき，目の和が7になる確率を求めよ．
(5)△ABCにおいて，∠　A　=75°,∠　B　=60°,　AB　=1とする．頂点Aを通り辺BCに垂直な直線と△ABCの外接円との交点をPとする・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第4問

三角形ABCにおいてAB=2，CA=3とする．この三角形の外接円の中心をO，辺ABとCAの中点をそれぞれM，Nとする．また，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAC=ベクトルb，ベクトルOA=sベクトルa+tベクトルb，∠CAB=θとする．ただし，s,tは実数とする．
(1)ベクトルベクトルOMとベクトルONをベクトルa，ベクトルb，s，tの式で表せ．また，内積ベクトルa・ベクトルbをθの式で表せ．
(2)BC=4の・・・

　私立 北海学園大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+ax+bは2点(1,0)，(2,-3)を通る．aとbの値を求め，Cの頂点の座標，及びCとx軸との共有点の座標を求めよ．
(2)不等式2cos2θ+3cosθ-2≦0をみたすθの値の範囲を求めよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(3)三角形ABCにおいてAB=7，BC=6，CA=5のとき，cos∠ABCの値，三角形ABCの面積，外接円の半径をそれぞれ求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)放物線C:y=x2+ax+bは2点(1,0)，(2,-3)を通る．aとbの値を求め，Cの頂点の座標，及びCとx軸との共有点の座標を求めよ．
(2)不等式2cos2θ+3cosθ-2≦0をみたすθの値の範囲を求めよ．ただし，0≦θ＜2πとする．
(3)三角形ABCにおいてAB=7，BC=6，CA=5のとき，cos∠ABCの値，三角形ABCの面積，外接円の半径をそれぞれ求めよ．

　私立 北海学園大学 2010年 第5問

三角形ABCにおいてAB=3，BC=√a，CA=2，∠BAC=θとする．次の問いに答えよ．
(1)cosθをaの式で表せ．また，aの値の範囲を求めよ．
(2)三角形ABCの面積が最大となるようなaの値を求めよ．また，このときの外接円の半径Rと内接円の半径rをそれぞれ求めよ．
(3)上の(2)が成り立つとき，三角形ABCの外接円の弧CA上の点Dによってできる四角形ABCDの面積の最大値を求めよ．ただし，弧CA上には・・・

　公立 高知工科大学 2010年 第1問

Oを原点とする座標平面上に点A(7,0)，B(4,4)がある．次の各問に答えよ．
(1)△OABの外接円の半径を求めよ．
(2)△OABの外接円の中心の座標を求めよ．
(3)△OABの内接円の半径を求めよ．
(4)△OABの内接円の中心の座標を求めよ．

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第2問

一辺の長さが1の正二十面体Wのすべての頂点が球Sの表面上にあるとき，次の問いに答えよ．なお，正二十面体は，すべての面が合同な正三角形であり，各頂点は5つの正三角形に共有されている．
(1)正二十面体の頂点の総数を求めよ．
(2)正二十面体Wの1つの頂点をA，頂点Aからの距離が1である5つの頂点をB，C，D，E，Fとする．sin36°=\frac{\sqrt{10-2√5}}{4}を用いて，正五角形BCDEFの外接円の半径Rと対・・・

　公立 岐阜薬科大学 2010年 第4問

座標平面上に正十二角形があり，その外接円の中心をC(c,0)とする．正十二角形の頂点A1，A2，・・・，A_{12}はこの順に反時計まわりにならんでいる．点A1の座標を(a,b)とするとき，次の問いに答えよ．
(1)点A7の座標をa,b,cを用いて表せ．
(2)点A2とA8の座標をそれぞれa,b,cを用いて表せ．
(3)△A2A7A8は面積が9であり，重心の座標が(-3,-1)であるとき，a,b,cの値をすべて求・・・