「外接円」について

　国立 九州大学 2014年 第3問

鋭角三角形△ABCについて，∠A，∠B，∠Cの大きさを，それぞれA，B，Cとする．△ABCの重心をG，外心をOとし，外接円の半径をRとする．
(1)AとOから辺BCに下ろした垂線を，それぞれAD，OEとする．このとき，
AD=2RsinBsinC,OE=RcosA
を証明せよ．
(2)GとOが一致するならば△ABCは正三角形であることを証明せ・・・

　国立 北海道大学 2014年 第3問

△ABCを線分BCを斜辺とする直角二等辺三角形とし，その外接円の中心をOとする．正の実数pに対して，BCを(p+1):pに外分する点をDとし，線分ADと△ABCの外接円との交点でAと異なる点をXとする．
(1)ベクトルベクトルODをベクトルOC，pを用いて表せ．
(2)ベクトルベクトルOXをベクトルOA，ベクトルOC，pを用いて表せ．

　国立 鳴門教育大学 2014年 第3問

△ABCの内心をI，外心をO，内接円の半径をr，外接円の半径をRとするとき，次の問いに答えなさい．
(1)IとOが一致するとき，R=2rとなることを証明しなさい．
(2)∠ABCと∠ACBがともに{60}°より小さいとき，BC＞2√3rとなることを証明しなさい．

　国立 奈良女子大学 2014年 第5問

三角形ABCをAB=ACかつAB＞BCである二等辺三角形とする．辺AB上の点Dを，三角形ABCと三角形CDBが相似となるようにとる．三角形ABCの外心をO，三角形ADCの外心をPとする．以下の問いに答えよ．
(1)点Pは三角形ADCの外部にあることを示せ．
(2)四角形AOCPにおいて，∠AOC=∠APCであることを示せ．
(3)三角形CDBの外心は，三角形ADCの外接円の周上・・・

　国立 豊橋技術科学大学 2014年 第2問

xy平面上に2点O(0,0)，A(4,3)を直径の両端とする円がある．図のようにこの円とx軸との原点以外の交点をB，線分OAに関してBと反対側の円周上に∠COA={45}°を満たす点Cをとり，線分CAの延長線とx軸との交点をDとする．以下の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△AODの外心をPとして，∠OPDの大きさを求めよ．
(2)点Dの座標を求めよ．
(3)△AODの・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

次の[]にあてはまる最も適当な数または式を解答欄に記入しなさい．
(1)等差数列{an}は，初項から第5項までの和は50で，a5=16であるとする．このとき，一般項anは，an=[ア]となり，初項から第n項までの和SnはSn=[イ]となる．
(2)(x+1)8(x-1)4を展開したとき，x^{10}の項の係数は[ウ]である．また，(x2+x+1)6を展開したとき，x^{10}の項の係数は[エ]である．
(3)三角形ABCにおいて，∠A=60°，AB=6，\ten・・・

　私立 慶應義塾大学 2014年 第1問

1辺の長さが1である正六角形の頂点を時計の針の回り方と逆回りにA，B，C，D，E，Fとし，ベクトルAB=ベクトルa，ベクトルAF=ベクトルbとする．
(1)ベクトルa・ベクトルb=\frac{[1][2]}{[3]}，(2ベクトルa+3ベクトルb)・(3ベクトルa-2ベクトルb)=\frac{[4][5]}{[6]}である．
(2)ベクトルAP=2sベクトルa+(3-3s)ベクトルbで与えられる点Pが△・・・

　私立 自治医科大学 2014年 第12問

辺ABの長さが3，辺ACの長さが2，∠BAC=60°である△ABCについて考える．△ABCの外接円の中心をOとする．△ABCの面積をS1，△OABの面積をS2としたとき，\frac{S1}{S2}の値を求めよ．

　私立 北星学園大学 2014年 第3問

△ABCにおいて，AB=3，BC=7，CA=5とする．以下の問に答えよ．
(1)∠Aの大きさを求めよ．
(2)外接円の半径を求めよ．
(3)∠Aの2等分線とBCとの交点をDとするとき，ADの長さを求めよ．

　私立 東北医科薬科大学 2014年 第3問

三角形OABにおいて線分OAを2:5に内分する点をC，線分OBを1:3に内分する点をDとおく．このとき，次の問に答えなさい．
(1)ベクトルCD=\frac{[アイ]}{[ウ]}ベクトルOA+\frac{[エ]}{[オ]}ベクトルOBである．
(2)線分CDを2:1に内分する点をEとおくとベクトルOE=\frac{[カ]}{[キク]}ベクトルOA+\frac{[ケ]}{[コ]}ベクトルOBである．
(3)三角形OABは3辺の長さの比がOA:\te・・・