「外接円」について

　私立 大同大学 2014年 第7問

△ABCにおいて，cosA=2/3，BC=10とする．
(1)△ABCの外接円の半径を求めよ．
(2)∠BACの2等分線と△ABCの外接円の交点のうちAと異なる方をDとする．BDを求めよ．
(3)AB=3√2のとき，ADを求めよ．

　私立 桜美林大学 2014年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)2次関数y=ax2+bx+4のグラフを原点に関して対称に移動し，さらにy軸の正方向にcだけ平行移動すると，x軸とで(-1,0)で接し，点(1/2,9)を通る放物線となった．このとき，a=[ア]，b=[イ]，c=[ウ]である．
(2)6個の文字O，O，B，B，R，Nについて，6個すべてを使ってできる順列の総数は[エ][オ][カ]個であり，6個のうち4個をとってできる順列の総・・・

　私立 東北学院大学 2014年 第1問

三角形ABCにおいて，AB=2√6，BC=3，∠BCA=θとする．cosθ=1/3であるとき，次の問いに答えよ．
(1)辺CAの長さを求めよ．
(2)三角形ABCの面積Sを求めよ．
(3)三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ．
(4)辺ABの中点をPとし，辺CA上にCQ=3となる点Qをとる．線分PQの長さを求めよ．

　私立 広島工業大学 2014年 第7問

1辺の長さが3の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の問いに答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)線分AGの長さを求めよ．
(2)△BDEの外接円の中心をOとするとき，外接円の半径とAOの長さを求めよ．
(3)三角すいABDEの体積を求めよ．

　私立 北里大学 2014年 第3問

三角形ABCにおいて，AB=4，AC=5，∠BAC={60}°である．∠BACの二等分線と辺BCとの交点をDとする．また，∠BACの二等分線と三角形ABCの外接円との交点のうちAでないものをEとする．以下の問に答えよ．
(1)辺BCの長さを求めよ．
(2)三角形ABCの外接円の半径を求めよ．
(3)三角形ABCの外接円の，点Aを含まない弧CEの長さを求めよ．
(4)線分ADの長さを求・・・

　私立 名城大学 2014年 第2問

△ABCは∠ABC=θ，AB=1，BC=aとする（θは0＜θ＜π/2の範囲にある定数とし，aは正の実数とする）．また，△ABCの外接円の半径をrとする．次の問に答えよ．
(1)線分ACの長さをaとθを用いて表せ．
(2)rをaとθを用いて表せ．
(3)rが最小となるとき，aをθを用いて表せ．また，そのときのrの値を求めよ．

　私立 上智大学 2014年 第2問

∠Aが鋭角でAB=6，AC=4の△ABCがある．∠Aの二等分線と直線BCの交点をD，線分ADを2:1に内分する点をEとし，直線BEと直線ACの交点をFとする．
(1)面積比△ABE:△ABCを最も簡単な整数比で表すと，
△ABE:△ABC=[コ]:[サ]
である．
(2)線分比AF:FCを最も簡単な整数比で表すと，
AF:FC=\k・・・

　私立 上智大学 2014年 第2問

AB=8，BC=5，∠B={60}°の△ABCがある．
(1)AC=[ア]，△ABCの面積は[イ]\sqrt{[ウ]}，△ABCの内接円の半径は\sqrt{[エ]}である．
(2)△ABCの外接円の半径は\frac{[オ]}{[カ]}\sqrt{[キ]}である．
(3)△ABCの外接円の点Bを含まない弧AC上にAD=3となる点Dをとる．このとき，CD=\ka・・・

　私立 立教大学 2014年 第4問

aを正の実数とする．座標平面上に4点O(0,0)，A(a,0)，B(a,a)，C(0,a)がある．四角形OABCの辺AB上に点P(a,p)をとり，点Pを通りACと平行な直線とBCとの交点をQとする．このとき，次の問に答えよ．
(1)三角形OPQの面積Sをaとpを用いて表せ．
(2)三角形OPQの外接円の半径Rをaとpを用いて表せ．
(3)三角形OAPと三角形PBQの面積がともに1であるとき，a-pとa+pの・・・

　公立 首都大学東京 2014年 第2問

原点をOとする座標平面において，点Aの座標を(2,0)とし，点Pは直線y=√3x上にあるものとする．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)三角形AOPの外接円の半径が5となるときの点Pの座標を求めなさい．
(2)∠P={45}°となるときの点Pの座標を求めなさい．
(3)∠A={45}°となるときの三角形AOPの面積を求めなさい．