「外接円」について

　公立 岩手県立大学 2014年 第4問

以下の問いに答えなさい．
下図のように，外接円と内接円の中心が同一となる△ABCを考える．この中心をOとし，OA，OB，OCと△ABCの内接円との交点をそれぞれD，E，Fとする．このとき，△ABCの内接円は△DEFの外接円にあたる．すなわち，△ABCの内心が△DEFの外心となっている．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△ABCおよび△\ten{D・・・

　公立 奈良県立医科大学 2014年 第15問

△ABCにおいてベクトルOA+ベクトルOB=ベクトルOCである点Oが△ABCの外心であり，△ABCの外接円の半径はrであるとする．このとき，辺ABの長さを求めよ．

　公立 県立広島大学 2014年 第2問

一辺の長さが2の正三角形ABCと，その外接円Oがある．弧AB上の点Pは，∠BCP=θが0＜θ＜π/3を満たすように動く．次の問いに答えよ．
(1)線分PBの長さをθを用いて表せ．
(2)PA+PB+PCの最大値を求めよ．
(3)PA2+PB2+PC2は一定であることを示せ．
(4)PA・PB・PCの最大値を求めよ．

　国立 宇都宮大学 2013年 第3問

△ABCにおいて，内部の点をPとし，直線APと辺BCの交点をDとする．ベクトルPB+2ベクトルPC=ベクトルAPであるとき，次の問いに答えよ．
(1)ベクトルAPをベクトルABとベクトルACを用いて表せ．
(2)比AP:PDとBD:DCを求めよ．
(3)直線APが△PBCの外接円の中心を通るとする．その外接円の半径を1とし，∠BPC=120°とするとき，辺BCの長さを求めよ．
(4)(3)と同じ条件のもとで，\vect・・・

　国立 奈良女子大学 2013年 第1問

半径1の外接円をもつ三角形ABCの外心をOとする．ベクトルOA=ベクトルa，ベクトルOB=ベクトルb，ベクトルOC=ベクトルcとおく．2ベクトルa+3ベクトルb+3ベクトルc=ベクトル0であるとき，次の問いに答えよ．
(1)内積ベクトルa・ベクトルbを求めよ．
(2)辺AB，ACの長さをそれぞれ求めよ．
(3)∠BAC=θとおく．cosθの値を求めよ．

　国立 京都工芸繊維大学 2013年 第1問

一辺の長さが1の正十角形Dが平面上にある．Dの外接円をCとおき，Cの中心をO，Cの半径をRとおく．Dの頂点P1，P2，・・・，P_{10}はC上でこの順に反時計回りに並んでいるとする．点P2，P3から直線OP1へ下ろした垂線をそれぞれP2H2，P3H3とする．
(1)R=\frac{1}{2sinθ1}を満たすθ1(0°＜θ1＜90°)を求めよ．
(2)P1H2=sinθ2・・・

　私立 倉敷芸術科学大学 2013年 第6問

△ABCの∠Aの二等分線と△ABCの外接円との交点をDとし，辺BCと辺ADの交点をEとするとき，次の問いに答えよ．ただし，AB=5，AC=4，∠BDC=120°とする．
(1)辺BD，BCのそれぞれの長さを求めよ．
(2)△ABCの内接円の半径を求めよ．
(3)△ABCの外接円の半径を求めよ．

　私立 北海学園大学 2013年 第3問

AB=AC=\sqrt{10}である三角形ABCの外接円の中心をOとする．この円の半径は2である．この円の，点Aを含まない弧BC上に点Dをとり，直線ADと直線OCの共有点をEとする．線分DBと線分DCの長さがDB:DC=3:2を満たすとき，次の線分の長さを求めよ．
(1)DC\qquad(2)AD\qquad(3)CE

　私立 北海学園大学 2013年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)x2(x2+1)-(x-2)(x+1)(x2-x+2)を計算して簡単にせよ．
(2)AB=2，AC=1，cos∠BAC=1/4である三角形ABCにおいて，辺BCの中点をMとする．このとき，線分MCの長さと，三角形AMCの外接円の半径Rをそれぞれ求めよ．
(3)a=5+√3，b=5-√3，c=3+√5，d=3-√5のとき，1/ac+1/ad+1/bc+1/bdの値を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第2問

△ABCはAB=7，BC=8，AC=5とする．そして，辺BC上に点Dをとる（ただし，点Dは点Bおよび点Cと一致しない）．また，△ABDの外接円の半径をr1，△ACDの外接円の半径をr2とする．次の問に答えよ．
(1)sin∠ACBの値を求めよ．
(2)AD=ACの場合，線分BDの長さを求めよ．
(3)AD=tとして，\frac{r1}{r2}の値はtの値によらず一定であ・・・