「外接円」について

　私立 西南学院大学 2013年 第4問

三角形ABCについてAB=7，BC=5，CA=3√2である．また，三角形ABCの外接円の中心をOとする．このとき，以下の内積を求めよ．
(1)ベクトルAB・ベクトルAC=[ニヌ]
(2)ベクトルAB・ベクトルBC=[ネノハ]
(3)ベクトルAB・ベクトルAO=\frac{[ヒフ]}{[ヘ]}

　私立 広島修道大学 2013年 第1問

空欄[1]から[11]にあてはまる数値または式を記入せよ．
(1)方程式2x2+3x-4=0の解は[1]である．
(2)a,bを定数とし，a＞0とする．1次関数y=ax+b(-1≦x≦5)の値域が-2≦y≦2であるとき，a,bの値はa=[2]，b=[3]である．
(3)放物線y=x2+x+2と直線y=ax-aが共有点をもたないような定数aの値の範囲は[4]である．
(4)多項式P(x)=x3+ax2+2x+5aをx-3で割った余りが5であるとき，定数aの値は\kakko{・・・

　私立 北里大学 2013年 第3問

次の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=5，BC=6，CA=4である三角形ABCを考える．cos∠BACの値は[]であり，三角形ABCの面積は[]である．また，三角形ABCの外接円の半径は[]である．さらに，三角形ABCの内接円の中心をIとし，直線AIと辺BCの交点をDとするとき，線分AIの長さを線分IDの長さで割ったAI/IDの値は[]であ・・・

　私立 北里大学 2013年 第1問

次の各文の[]にあてはまる答を求めよ．
(1)AB=4，AD=3である四角形ABCDにおいて，2本の対角線の交点Eは線分BDを3:2に内分し，線分ACを1:4に内分しているとする．ベクトルAB=ベクトルb，ベクトルAD=ベクトルdとおく．このとき，ベクトルベクトルACはベクトルAC=[ア]ベクトルb+[イ]ベクトルdと表せる．さらに，線分ACと線分BDが垂直に交わるとき，内積ベクトルb・ベクトルdの値は[ウ]であり，四角形・・・

　私立 安田女子大学 2013年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=12，CA=13のとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠Bの値を求めよ．
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ．
(3)△ABCの内接円の半径を求めよ．

　私立 安田女子大学 2013年 第2問

△ABCにおいて，AB=5，BC=12，CA=13のとき，次の問いに答えよ．
(1)sin∠Bの値を求めよ．
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ．
(3)△ABCの内接円の半径を求めよ．

　私立 九州産業大学 2013年 第2問

放物線y=x2-4x+6と放物線y=2x2-7x+8がある．原点をOとし，この2つの放物線の交点をx座標の小さい順にA，Bとする．点Cは△OABの外接円上にあり3点O，A，Bとは異なる点とする．
(1)点Aの座標は([ア],[イ])，点Bの座標は([ウ],[エ])である．
(2)△OABの面積は[オ]である．
(3)△OABの外接円の半径は\frac{\sqrt{\kakko{カ・・・

　私立 広島工業大学 2013年 第8問

△ABCにおいて，AB=6，BC=4，CA=5とする．△ABCの外接円上の点Pが，頂点Cを含まない弧AB上にある．次の問いに答えよ．
(1)cosCの値を求めよ．
(2)点PがAP=4を満たすとき，線分BPの長さを求めよ．
(3)点Pが動くとき，△APBの面積の最大値を求めよ．

　私立 東京女子大学 2013年 第7問

座標平面において点An(1,1/n)，B(1-1/n,0)およびO(0,0)を頂点とする三角形OAnBnの外接円の半径をRnとおく．ただしnは2以上の整数とする．
(1)Rnをnの式で表せ
(2)\lim_{n→∞}Rnを求めよ．

　公立 奈良県立医科大学 2013年 第6問

△ABCの内心をIとし，AIの延長が外接円と交わる点をDとする．ABの長さが3，ACの長さが4，∠BACの大きさは{60}°である．このとき，DIの長さを求めよ．
（プレビューでは図は省略します）