「外接円」について

　国立 千葉大学 2012年 第2問

AB=5,BC=7,CA=8およびOA=OB=OC=tを満たす四面体OABCがある．
(1)∠BACを求めよ．
(2)△ABCの外接円の半径を求めよ．
(3)4つの頂点O，A，B，Cが同一球面上にあるとき，その球の半径が最小になるような実数tの値を求めよ．

　国立 奈良女子大学 2012年 第4問

三角形ABCは各辺の長さが1の正三角形であるとする．辺AB上に点D，辺BC上に点E，辺CA上に点FをAD=BE=CF=xとなるようにとる．ただし0＜x＜1とする．次の問いに答えよ．
(1)三角形ABCの内接円の半径を求めよ．
(2)三角形DEFの外接円の半径Rをxを用いて表せ．
(3)(2)で求めたRを最小にするxの値を求めよ．

　国立 大分大学 2012年 第2問

三角形OABでベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,|ベクトルa|=|ベクトルb|=1,∠　AOB　=π/6とする．このとき次の問いに答えよ．
(1)三角形OABの外接円の中心(外心)Qの位置ベクトルベクトルOQをベクトルaとベクトルbで表せ．
(2)頂点OとAからそれぞれの対辺ABとOBに下ろした垂線の交点(垂心)をHとするとき，ベクトルOHをベクトルaとベクトルbで表せ．
(3)|ベクトルAB|の値を求めよ．
(4)三角形OABの内接円の中心(内心)Pの位置ベクトルベクトルOPを・・・

　国立 宮崎大学 2012年 第5問

次の各問に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)上図Iにおいて，点Oを中心とする円の半径をRとする．この円の弦XY上の任意の点をPとするとき，等式
OP2=R2-XP・YP
が成り立つことを示せ．
(2)上図IIの△ABCの外心をO，内心をIとする．△ABCの外接円，内接円の半径をそれぞれR，rとする．また，直線AIと△ABCの外接円の，点Aと異なる交点をD，\・・・

　国立 島根大学 2012年 第1問

△ABCにおいて，BC=5,CA=8,∠C=60°とする．△ABCの外接円をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき，△ABCと△DEFの相似比を求めよ．

　国立 島根大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，BC=5,CA=8,∠C=60°とする．△ABCの外接円をOとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCの面積を求めよ．
(2)円Oの半径を求めよ．
(3)△ABCと相似な△DEFに円Oが内接しているとき，△ABCと△DEFの相似比を求めよ．

　国立 福島大学 2012年 第2問

座標平面上の3点A(9,12)，B(0,0)，C(25,0)を頂点とする三角形ABCおよび，三角形ABCの内接円と外接円を考える．三角形ABCの内接円は，辺BC，CA，ABとそれぞれ点D,E,Fで接する．また，三角形ABCの内接円の中心と点Aを通る直線は，辺BCと点Gで交わる．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1)3辺AB，BC，CAの長さを求めなさい．
(2)線分AEの長さ・・・

　国立 防衛大学校 2012年 第4問

∠ACBが直角の△ABCにおいて，∠BACの二等分線と辺BCの交点をDとする．また，AB=20，BD=15とする．このとき，次の問に答えよ．
(1)CD/ACの値を求めよ．
(2)線分ADの長さを求めよ．
(3)△ABDの内接円の半径rと，外接円の半径Rを求めよ．

　私立 早稲田大学 2012年 第3問

0≦θ≦πはcos(2θ)=cos(3θ)を満たす．
次の問に答えよ．
(1)α-β=2θ,α+β=3θを満たすα,βをθを用いて表せ．
(2)θの値を求めよ．
(3)cosθの値を求めよ．
(4)1辺の長さが1の正五角形ABCDEの外接円の半径をRとする．R2の値を求めよ．

　私立 慶應義塾大学 2012年 第1問

次の各問いに答えよ．
(1)3つの行列の積
(
xy
)(\begin{array}{cc}
2&a\\
a&1
\end{array}
)
(
\begin{array}{c}
x\\
y
\end{array}
)
の成分が任意の実数x,yに対し0以上となるような実数aの範囲を不等式で表すと[ア]となる．
(2)∠Bが直角の直角三角形ABCの2辺AB,BCの長さをそれぞれ3,1とする．また，0＜x＜1を満たすxに対し線分BCを1:xに外分する点をDとする．いま，∠　CAD　=2∠　BAC　が成り立っているとす・・・