「外接円」について

　私立 上智大学 2012年 第2問

△ABCにおいて，AB=4，BC=6，CA=5とする．△ABCの外心をP，内心をQとおく．
(1)△ABCの外接円の半径は\frac{[コ]}{[サ]}\sqrt{[シ]}である．
(2)△ABCの内接円の半径は\frac{[ス]}{[セ]}\sqrt{[ソ]}である．
(3)∠PAB=αとおくとき，cosα=\frac{[タ]}{[チ]}\sqrt{[ツ]}で・・・

　私立 明治大学 2012年 第3問

次の各設問の[12]から[15]までの空欄に適するものを書け．また，[]には数字を入れよ．
xy平面上で連立不等式3x-y+1≧0,x+3y-3≧0,2x+y-6≦0の表す領域をDとする．
(1)点(x,y)が領域Dを動くとき，3x+2yの最大値は[12]であり，最小値は[13]である．
(2)領域Dは三角形である．この三角形の外接円の中心の座標は([14],[15])であり，半径は[]である．

　私立 東京慈恵会医科大学 2012年 第3問

nを3以上の整数とする．xyz空間の平面z=0上に，1辺の長さが4の正n角形Pがあり，Pの外接円の中心をGとおく．半径1の球Bの中心がPの辺に沿って1周するとき，Bが通過してできる立体をKnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)Pの隣り合う2つの頂点P1，P2をとる．Gから辺P1P2に下ろした垂線とP1P2との交点をQとするとき，GQ＞1となることを示せ．
(2)次の各問に答えよ．
\mon[・・・

　私立 法政大学 2012年 第1問

A=105°，B=30°，b=2√2の三角形ABCについて，つぎの問いに答えよ．ただし，bは辺ACの長さを表すものとする．
(1)sin105°の値を求めよ．
(2)外接円の半径，および，辺BCの長さを求めよ．
(3)Aから辺BCに延ばした直線と辺BCの交点をPとする．三角形ABPの外接円の半径が3のとき，PCの長さを求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第3問

△ABCにおいて，AB=6,A=45°,B=75°のとき，辺BCの長さおよび外接円の半径Rを求めよ．

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第6問

△ABCの3辺の長さがBC=15,CA=4,AB=13のとき，次の値を求めよ．
(1)cosAおよびsinA
(2)外接円の半径
(3)△ABCの面積および内接円の半径

　私立 倉敷芸術科学大学 2012年 第3問

△ABCにおいて，AB=6,A=45°,B=75°のとき，辺BCの長さおよび外接円の半径Rを求めよ．

　私立 自治医科大学 2012年 第14問

辺BC，CA，ABのそれぞれの長さが，2，6，6となる三角形ABCについて考える．この三角形ABCの内接円の半径をr，外接円の半径をRとしたとき，\frac{18r}{R}の値を求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第3問

AB=x2，BC=x+2，CA=2x2-6x+9の三角形ABCが二等辺三角形になるとき，次の問いに答えよ．ただし，x＞0とする．
(1)xのとりうる値をすべて求めよ．
(2)それぞれのxの値について，cosA,cosB,cosCを求めよ．
(3)それぞれのxの値について，三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ．

　私立 北海学園大学 2012年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)xの2次方程式ax2+bx+2=0の2つの解が3と6であるような定数aとbの値をそれぞれ求めよ．
(2)xの2次関数y=-x2+2ax-4a+1の最大値が0以下となるような定数aの値の範囲を求めよ．
(3)三角形ABCにおいて，∠A，∠B，∠Cの大きさをそれぞれA，B，Cで表す．B=30°，sin2A+sin2B=1/2であり，この三角形の外接円の半径が1/2のとき，AとCを求めよ．また・・・