「外接」について

　公立 京都府立大学 2014年 第1問

Oを原点とするxyz空間内に5点A(10,0,0)，B(10,5√3,15)，C(8,-√3,-3)，D(8,5√3,15)，E(-4,√3,3)をとる．2点O，Aを通る直線をℓ1，2点O，Bを通る直線をℓ2，2点C，Dを通る直線をℓ3，2点C，Eを通る直線をℓ4とする．2つの直線ℓ1，ℓ3の交点をF，2つの直線ℓ2，ℓ3の交点をG，2つの直線ℓ2，・・・

　国立 香川大学 2013年 第4問

0＜p1＜p2,1＜r2とする．中心O1(p1,0)，半径1の円C1と，中心O2(p2,0)，半径r2の円C2は点Tで外接している．また円C1,C2はともに放物線C:x=y2に接している．円C1と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ1({q1}2,q1)，円C2と放物線Cとの接点で第1象限にあるものをQ2({q2}2,q2)とおくとき，次の問に答えよ．
(1)p1,p2,q1,q2,r2を求めよ．
(2)放物線Cと弧\widehat{Q1T}および弧\wideh・・・

　国立 お茶の水女子大学 2013年 第2問

Oを原点とする座標平面上の円x2+y2-10x-10y+49=0をCとする．原点Oを通り，円Cに接する直線のうち，傾きの大きい方をℓとする．
(1)ℓの傾きを求めよ．
(2)x軸に接し，円Cと外接するような円の中心Pの描く軌跡を求めよ．
(3)直線ℓとx軸に接し，さらに円Cと外接する円の半径をすべて求めよ．

　国立 群馬大学 2013年 第15問

原点Oを中心とする半径2の円をAとする．半径1の円（以下，「動円」と呼ぶ）は，円Aに外接しながら，すべることなく転がる．ただし，動円の中心は円Aの中心に関し反時計回りに動く．動円上の点Pの始めの位置を(2,0)とする．動円の中心と原点を結ぶ線分がx軸の正方向となす角をθとして，θを0≦θ≦π/2の範囲で動かしたときのPの軌跡をCとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)Cを媒介変数θを用い・・・

　国立 島根大学 2013年 第4問

空間における3点A(1,1,-1)，B(3,2,1)，C(-1,3,0)を通る平面をαとするとき，次の問いに答えよ．
(1)△ABCは直角二等辺三角形であることを示せ．
(2)原点Oから平面αに垂線を下ろし，その交点をHとするとき，点Hの座標を求めよ．
(3)四面体OABCに外接する球の中心の座標を求めよ．

　私立 名城大学 2013年 第3問

xy平面上に，円
\begin{array}{l}
C1:x2-12x+y2-4y+15=0\
C2:x2-4x+y2-2y-15=0
\end{array}
があり，C1とC2との2つの交点をA，Bとする．次の問に答えよ．
(1)A，Bを通る直線の方程式を求めよ．
(2)A，Bおよび原点を通る円の方程式を求めよ．
(3)原点を中心とし，C1に外接する円の半径を求めよ．

　私立 神奈川大学 2013年 第2問

nを3以上の自然数とする．平面上の点Oを中心とする半径1の円に内接する正n角形の面積をan，外接する正n角形の面積をbnとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)anを求めよ．
(2)bnを求めよ．
(3)\frac{bn}{an}＜4/3となる最小のnを求めよ．

\mon[補足：]円に内接する正n角形とは，円周をn等分して隣り合う点を線分で結んでできる正n角形をいう．円に外接する正n角形とは，円周をn等分した各点にお・・・

　私立 獨協大学 2013年 第2問

四角形ABCDの各辺が，下の図のように点P，Q，R，Sで円Oに外接している．このとき，次の問題に答えよ．
（プレビューでは図は省略します）
(1)AB+CD=BC+DAを証明せよ．
(2)円Oの半径が1のとき，四角形ABCDの面積をABとCDを用いて表せ．

　私立 安田女子大学 2013年 第1問

次の問いに答えよ．
(1)\frac{2+√2}{√2+1}の分母を有理化して簡単にせよ．
(2)x3+x2y-x2z-xy2-y3+y2zを因数分解せよ．
(3)1冊180円のノートと1本80円の鉛筆をいくつか買い，代金の合計を900円以下にしたい．買い方は何通りあるか求めよ．ただし，ノートは2冊以上，鉛筆は1本以上買うものとする．
(4)半径2の円に内接する正六角形Pと外接する正六角形Qがある．PとQの面積比を求めよ．

　国立 旭川医科大学 2012年 第2問

C1を中心(0,0)，半径1の円とし，C2を中心(0,0)，半径r＞1の円とする．ad-bc＞0を満たす行列A=(\begin{array}{cc}
a&b\
c&d
\end{array})で表される1次変換により円C1が円C2に移るとする．次の問いに答えよ．
(1)a2+c2=b2+d2=r2,ab+cd=0が成り立つことを示せ．
(2)a=rcosθ,c=rsinθ(θ　は実数　)とおくとき，b,dをr,θを用いて表せ．
(3)B=1/r(\begin{array}{cc}
a&b\
c&・・・