「外接」について

　私立 慶應義塾大学 2012年 第2問

円x2+(y-1)2=1と外接し，x軸と接する円で中心のx座標が正であるものを条件Pを満たす円ということにする．
(1)条件Pを満たす円の中心は，曲線y=[カ](x＞0)の上にある．また，条件Pを満たす半径9の円をC1とし，その中心のx座標をa1とすると，a1=[キ]である．
(2)条件Pを満たし円C1に外接する円をC2とする．また，n=3,4,5,・・・に対し，条件Pを満たし，円C_{n-1}に外接し，かつ円C_{n-2}と異なる円をCnとする．円Cnの中心のx座標をanとするとき，自然数nに・・・

　私立 広島国際学院大学 2012年 第4問

下図のように，中心角60°の扇形OABと正三角形OCD，OABがあり，△OCDは扇形OABに外接し，扇形の半径はrとする．
（プレビューでは図は省略します）
(1)△OABの面積S1を求めなさい．
(2)△OCDの面積S2を求めなさい．
(3)扇形OABの面積S3を求めなさい．ここで，円周率はπとして計算しなさい．
(4)S1＜S3＜S2よりπの範囲を求めなさい．

　私立 成城大学 2012年 第3問

半径1の円がある．このとき，以下の問いに答えよ．
(1)この円に外接する正三角形の面積と内接する正三角形の面積との差を求めよ．
(2)この円に外接する正六角形の面積と内接する正六角形の面積との差を求めよ．
(3)この円に外接する正n角形の面積と内接する正n角形の面積との差をnの式で表せ．

　私立 中央大学 2012年 第3問

座標平面において，原点O(0,0)を中心とする半径1の円をC0とし，点A(1/2,0)を中心とする半径が1/2の円をC1とする．以下の問いに答えよ．
(1)円C0と内接し，円C1と外接する円Dの半径をr，中心Gの座標を(α,β)とするとき，rをαによって表せ．
(2)中心G(α,β)の軌跡の方程式を求めよ．
以上で考察した円Dは無数にあるが，これらの円はどれも点\・・・

　私立 愛知工業大学 2012年 第3問

xy平面において，点(0,2)を中心とする半径1の円に外接し，さらにx軸に接する円の中心をPとする．
(1)点Pのy座標が2のとき，Pのx座標を求めよ．
(2)点Pの軌跡Cの方程式を求めよ．
(3)軌跡C，x軸，y軸および直線x=2で囲まれた部分の面積を求めよ．

　私立 安田女子大学 2012年 第2問

△ABCの辺ABの長さをx，辺BCの長さを3，辺CAの長さを4とする．また，∠BCAをθとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)xをθを用いて表せ．
(2)0°＜θ＜{180}°であることを用いて，xのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)△ABCに外接する円の直径が5であるとき，cosθの値を求めよ．

　公立 高知工科大学 2012年 第3問

右図のようにAB=ACである二等辺三角形ABCにおいて，∠Aの\
二等分線と辺BCの交点をHとし，θ=∠BAH，AH=1とする．\
△ABCの内接円C1から始めて，2辺AB，ACに接し，かつ，隣り\
合う2円が互いに外接する円の列C1,C2,C3,・・・を三角形の中に\
作り，その半径をr1,r2,r3,・・・，面積をS1,S2,S3,・・・とする．\
このとき，次の各問に答えよ．
\img{67624220121}{45}
\・・・

　公立 名古屋市立大学 2012年 第1問

中心がy軸上にある半径r1の円C1が放物線y=x2に2点で接し\
ている．Cn(n=2,3,・・・)はy軸上に中心を持ち，放物線\
y=x2に接する半径rn(n=2,3,・・・)の円で，C_{n-1}と図のよ\
うに外接している．r1=1とするとき，rnをnの関数で表せ．
\img{415258120121}{30}

　公立 名古屋市立大学 2012年 第4問

一辺の長さがaの正八面体の体積と，この正八面体に内接する球，外接する球の半径を求めよ．

　国立 岐阜大学 2011年 第4問

k,nは自然数でn≧3とする．平面上の点Oを中心とする\\
半径1の円をS1とする．右の図のように，半径r1のn個の\\
円は隣り合う他の2つの円と外接し，かつS1に内接してい\\
る．さらに，点Oを中心とする円S2は，半径r1のすべて\\
の円に外接している．同様に，k≧2に対して，半径rkの\\
n個の円は隣り合う他の2つの円と外接し，かつ円Skに内\\
接している．さらに点Oを中心とする円S_{k+1}は，半径rk\\
のすべての円に外接している．S2の半径をs2とする．以・・・