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三角形△ABCの頂点の座標がA(0,1)，B(2,3)，C(4,1)であるとき，次の問いに答えよ．
(1)辺AB，ACの長さはそれぞれ，\overline{AB}=[16]，\overline{AC}=[17]である．
(2)三角形△ABCの面積は[18]である．
(3)角∠BACの角度は[19]である．
(4)三角形△ABCに外接する円の半径は[20]である．
公立 大阪府立大学 2011年 第1問rを正の定数とし，nを3以上の自然数とする．Cが半径がrの円とする．円Cに内接する正n角形の1辺の長さをsn，円Cに外接する正n角形の1辺の長さをtnとする．ただし，正n角形が円Cに外接するとは，円Cが正n角形のすべての辺に接することである．
(1)snをrとnを用いて表せ．
(2)\frac{sn}{tn}をnを用いて表せ．
(3)s5=2であるとき，円Cに内接する正5角形の面積を，小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ．ただし，tan36°=0.727と・・・
公立 京都府立大学 2011年 第3問nを5以上の整数とする．座標平面上に原点Oを中心とする半径nの円C1と，点Aを中心とする半径1の円C2がある．C2がC1に外接しながらすべることなく反時計回りに転がるとき，C2上の点Pが描く曲線を考える．はじめにAは(n+1,0)，Pは(n,0)の位置にあるものとする．Pが(n,0)から出発し，再び(n,0)に戻るまで，Pが描く曲線をCとする．線分OAとx軸の正の部分のなす角がθ(0≦θ≦2π)であるときのPの座・・・
国立 大阪大学 2010年 第4問半径3の球T1と半径1の球T2が，内接した状態で空間に固定されている．半径1の球Sが次の条件(A)，(B)を同時に満たしながら動く．
\begin{eqnarray}
(A) S は T1 の内部にあるか T1 に内接している． \nonumber\\
(B) S は T2 の外部にあるか T2 に外接している． \nonumber
\end{eqnarray}
Sの中心が存在しうる範囲をDとするとき，立体Dの体積を求めよ．
国立 静岡大学 2010年 第2問xy平面上で，点A(-1,0)を中心とする円C1と点B(1,0)を中心とする円C2が原点Oで外接している．点Pは円C1上を，点Qは円C2上を，それぞれ正の向きに回転する．今，P，Qが同時に原点を出発して，QはPの2倍の速さで回転する．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠ OAP =θとするとき，P，Qの座標をそれぞれθを用いて表せ．
(2)線分PQの長さの最大値を求めよ．
国立 静岡大学 2010年 第4問xy平面上で，点A(-1,0)を中心とする円C1と点B(1,0)を中心とする円C2が原点Oで外接している．点Pは円C1上を，点Qは円C2上を，それぞれ正の向きに回転する．今，P，Qが同時に原点を出発して，QはPの2倍の速さで回転する．このとき，次の問いに答えよ．
(1)∠ OAP =θとするとき，P，Qの座標をそれぞれθを用いて表せ．
(2)線分PQの長さの最大値を求めよ．
国立 琉球大学 2010年 第2問3点O(0,0,0)，A(3,0,0)，B(1,2,1)がある．
(1)z軸上の点C(0,0,m)から直線AB上の点Hにおろした垂線をCHとする．このとき，点Hが線分AB上にあるようなmの値の範囲を求めよ．
(2)点Hが線分AB上にあるとき，垂線CHの長さの最大値，最小値とそのときのHの座標を求めよ．
(3)三角形OABに外接する円の中心Pの座標とその半径rを求めよ．
国立 岡山大学 2010年 第4問平面上に半径1の円Cがある．この円に外接し，さらに隣り合う2つが互いに外接するように，同じ大きさのn個の円を図（例1）のように配置し，その一つの円の半径をRnとする．また，円Cに内接し，さらに隣り合う2つが互いに外接するように，同じ大きさのn個の円を図（例2）のように配置し，その一つの円の半径をrnとする．ただし，n≧3とする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)R6,r6を求めよ．
(2)\lim_{n→∞}n2(Rn-rn)を求めよ．ただし，\lim_{\thet・・・
国立 東京学芸大学 2010年 第2問下の問いに答えよ．
(1)座標平面上の点P(s,t)(t＞2)から，円x2+(y-1)2=1に引いた2本の接線とx軸の交点をそれぞれQ(α,0)，R(β,0)(α＞β)とする．点Pのy座標tを固定してx座標sを変化させるとき，α-βの最小値を求めよ．
(2)半径1の円に外接する三角形の3辺の長さの和の最小値を求めよ．
私立 関西大学 2010年 第3問座標平面上に(3,2)を中心とし，半径1の円O1がある．円O1に外接し，かつx軸に接する円Oの円周上のすべての点がx≧0，y≧0を満たす領域にあるとする．また，円Oの中心の座標を(p,q)とする．次の問いに答えよ．
(1)qをpで表せ．
(2)x軸，y軸に接し，円O1に外接する円の半径を求めよ．
(3)pのとりうる値の範囲を求めよ．
(4)qのとりうる値の範囲を求めよ．
