タグ「多項式」の検索結果
（2ページ目：全72問中11問～20問を表示）
次の各問いに答えよ．
(1)a,b,cは互いに異なる実数で，a＞1，b＞1，c＞1とする．次の等式が成り立つとき，比log2a:log2b:log2cを求めよ．
log2a-log8b=log2b-log8c,\frac{log2a}{log8b}=\frac{log2b}{log8c}
(2)次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
(i)t=x+1/xとおく．このとき，x2+\frac{1}{x2}とx3+\frac{1}{x3}をそれぞれtについての多項式で表せ．・・・
国立 鹿児島大学 2014年 第2問次の各問いに答えよ．
(1)a,b,cは互いに異なる実数で，a＞1，b＞1，c＞1とする．次の等式が成り立つとき，比log2a:log2b:log2cを求めよ．
log2a-log8b=log2b-log8c,\frac{log2a}{log8b}=\frac{log2b}{log8c}
(2)次の(i)，(ii)，(iii)に答えよ．
(i)t=x+1/xとおく．このとき，x2+\frac{1}{x2}とx3+\frac{1}{x3}をそれぞれtについての多項式で表せ．・・・
国立 大分大学 2014年 第2問数列の和について次の一連の問いに答えなさい．
(1)Σ_{k=1}nk=1/2n(n+1)を示しなさい．
(2)多項式(k+1)3-k3の展開を利用してΣ_{k=1}nk2=1/6n(n+1)(2n+1)を示しなさい．
(3)Σ_{k=1}nk3=1/4n2(n+1)2を示しなさい．
(4)Σ_{k=1}nk4を求めなさい．結果は因数分解すること．
国立 秋田大学 2014年 第1問次の問いに答えよ．
(1)次の式を，実数の範囲で因数分解せよ．
6(x+3)(x+4)(x+6)(x+8)-(x+1)(x+2)(x+12)(x+24)
(2)nを自然数，A,Bを整数とする．多項式x^{2n}-4x8+Ax+Bがx2-x+1で割り切れるように，A,Bの値を定めよ．
私立 早稲田大学 2014年 第1問[ア]～[エ]にあてはまる数または式を記入せよ．
(1)xについての多項式P(x)をx2+x+1で割った余りがx+1，x2-x+1で割った余りがx-1のとき，P(x)を(x2+x+1)(x2-x+1)で割った余りは[ア]である．
(2)関数f(x)が次の条件を満たすとき，f(x)=[イ]である．
任意の実数xに対して，∫0xf(t)dt-3∫_{-x}0f(t)dt=x3
(3)次の等式を満たす最大の整数aはa=[ウ]である．
[a/2]+[\frac{2a}{・・・
公立 九州歯科大学 2014年 第2問xについてのn次多項式f(x)が恒等式f(x3)=x4f(x+1)-15x5-10x4+5x3をみたすとき，次の問いに答えよ．
(1)f(0)，f(-1)，f(-8)の値を求めよ．
(2)nの値を求めよ．
(3)f(x)を求めよ．
公立 京都府立大学 2014年 第1問0＜t＜1とする．△OABにおいて，ベクトルa=ベクトルOA，ベクトルb=ベクトルOBとする．ベクトルAC=2/3ベクトルABとなる点をCとし，ベクトルc=ベクトルOCとする．ベクトルOD=tベクトルbとなる点をD，ベクトルOE=(1-t)ベクトルaとなる点をE，ベクトルAF=(1-t)ベクトルABとなる点をFとする．線分ADと線分OCの交点をGとする．以下の問いに答えよ．
(1)3|ベクトルa|2+6|ベクトルb|2-9|ベクトルc|2=2|\vect{・・・
国立 北海道大学 2013年 第5問区間-∞＜x＜∞で定義された連続関数f(x)に対して
F(x)=∫0^{2x}tf(2x-t)dt
とおく．
(1)F(x/2)=∫0x(x-s)f(s)dsとなることを示せ．
(2)2次導関数F^{\prime\prime}をfで表せ．
(3)Fが3次多項式でF(1)=f(1)=1となるとき，fとFを求めよ．
国立 信州大学 2013年 第2問0≦t≦1とする．関数f(t)=∫01|√x-t|dx+t2について，次の問いに答えよ．
(1)f(t)をtの多項式で表せ．
(2)f(t)の最小値を求めよ．
国立 神戸大学 2013年 第3問cを0＜c＜1をみたす実数とする．f(x)を2次以下の多項式とし，曲線y=f(x)が3点(0,0)，(c,c3-2c)，(1,-1)を通るとする．次の問いに答えよ．
(1)f(x)を求めよ．
(2)曲線y=f(x)と曲線y=x3-2xで囲まれた部分の面積Sをcを用いて表せ．
(3)(2)で求めたSを最小にするようなcの値を求めよ．