タグ「大小関係」のついた問題一覧

タグ「大小関係」の検索結果

（1ページ目：全16問中1問～10問を表示）

　国立 弘前大学 2015年第1問

次の問いに答えよ．
(1)aを実数とする．∫₀^πsin²axdxをaを用いて表せ．
(2)関数f(x)=\frac{logx}{x}の増減を調べ，2つの数{59}^{61},{61}^{59}の大小関係を決定せよ．
(3)\lim_{k→∞}k²∫₁^{e^{1/k}}\frac{logx}{x^k}dxを求めよ．ただし，kは自然数を動くものとする．

　国立 名古屋大学 2015年第2問

次の問に答えよ．
(1)α=\sqrt{13}+\sqrt{9+2\sqrt{17}}+\sqrt{9-2\sqrt{17}}とするとき，整数係数の4次多項式f(x)でf(α)=0となるもののうち，x⁴の係数が1であるものを求めよ．
(2)8つの実数
±\sqrt{13}±\sqrt{9+2\sqrt{17}}±\sqrt{9-2\sqrt{17}}
（ただし，複号±はすべての可能性にわたる）の中で，(1)で求めたf(x)に対して方程式f(x)=0の解となるものをすべて求め，それ以外のものが解でないことを示せ．
(3)(2)で求めたf(x)=0の解の大小関係を調べ，そ・・・

　私立 立教大学 2015年第1問

次の空欄[ア]～[シ]に当てはまる数または式を記入せよ．
(1)式(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を展開したときのxyzの係数は[ア]である．
(2)実数x,yが\frac{i}{1+xi}+\frac{x+2}{y+i}=0を満たすとき，x=[イ]，y=[ウ]である．ただし，iは虚数単位とする．
(3)定積分∫_{-2}²x|x-1|dxを求めると[エ]である．
(4)2^{1/2},3^{1/3},5^{1/5}の大小関係は[オ]＜[カ]＜\kakk・・・

　国立 長崎大学 2014年第4問

区間0≦x≦πにおいて，関数f(x)と関数g(x)を
f(x)=1/2cosx,g(x)=cosx/2+c
と定義する．cは定数である．次の問いに答えよ．
(1)区間0≦x≦πにおいて，2曲線y=f(x)とy=g(x)がx=0以外の点で接するようにcの値を定め，接点(p,q)を求めよ．また，そのとき，区間0≦x≦πにおける関数f(x)と関数g(x)の大小関係を調べよ．
(2)定数cと接点(p,q)は(1)で求めたものとする．そのとき，区間0≦x≦pにおいて・・・

　私立 藤田保健衛生大学 2014年第4問

原点Oを中心とした半径1の円Cがある．円C上の1点A(a₁,a₂)，a_i＞0，i=1,2を考える．OAがx軸となす角度をθとする．
(1)円C´を中心(b₁,b₂)，b_i＞0，i=1,2，半径1の円とし，点Aと(1,0)で円Cと交わっているものとすると，(b₁,b₂)=[14]である．また円C´の点Aにおける接線の方程式は[15]である．
(2)次にθを限りなく0に近づけていくとき，
θ,sinθ,\sqrt{2(1-cos・・・

　公立 兵庫県立大学 2014年第3問

互いに異なる2つの正の実数a,bをそれぞれ底とする2つの対数関数を考え，これらのグラフC_a:y=log_ax，および，C_b:y=log_bxを図に示した．また，図中の点A，B，Tはそれぞれ，直線x=t(t＞0,t≠1)とC_a，C_b，およびx軸との交点である．t=aのとき，AT:BT=3:2であった．次の問に答えなさい．
（プレビューでは図は省略します）
(1)a,b,1それぞれの間に成り立つ大小関係を調べなさい．
(2)条件t≠1，t＞0を満たす任意の実数tに対して定まる\t・・・

　私立 甲南大学 2013年第2問

以下の問いに答えよ．
(1)x≧0，y＞0，a＞bのとき，b≦\frac{ax+by}{x+y}であることを示せ．
(2)x≧0，y＞0，a＞bで(x+y)²=ax+byとする．s=x+yとおくとき，a,b,sの大小関係を求めよ．
(3)x≧0，y＞0，z≧0，a＞b＞cで(x+y+z)²=ax+by+czとする．t=x+y+zとおくとき，a,c,tの大小関係を求めよ．

　私立 甲南大学 2013年第2問

以下の問いに答えよ．
(1)x≧0，y＞0，a＞bのとき，b≦\frac{ax+by}{x+y}であることを示せ．
(2)x≧0，y＞0，a＞bで(x+y)²=ax+byとする．s=x+yとおくとき，a,b,sの大小関係を求めよ．
(3)x≧0，y＞0，z≧0，a＞b＞cで(x+y+z)²=ax+by+czとする．t=x+y+zとおくとき，a,c,tの大小関係を求めよ．

　私立 獨協大学 2013年第1問

次の設問の空欄を，あてはまる数値や記号，式などで埋めなさい．
(1)塔の高さを測るために，塔から水平に380\;m離れた地点で塔の先端の仰角を測ったところ，59°であった．目の高さを1.6\;mとすると，塔の高さは[]mである．（小数第3位を四捨五入すること．また，sin59°=0.8572，cos59°=0.5150，tan59°=1.6643とする．）
(2)連立不等式8x-12＜4(x+2)＜6xを解くと，[]である．
(3)点(0,a)から円x²+y²=1に引いた2本の接線の・・・

　国立 静岡大学 2012年第2問

四面体ABCDがある．△ABC，△ABDの重心をそれぞれE，Fとおき，線分DEと線分CFの交点をGとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ．
(2)Oを空間内の定点とし，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとおく．このとき，ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(3)A(0,0,4)，B(-1,3,0)，C(3,0,0)，D(-2,-3,0)のとき，∠　AGB　・・・

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