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四面体ABCDがある．△ABC，△ABDの重心をそれぞれE，Fとおき，線分DEと線分CFの交点をGとする．このとき，次の問いに答えよ．
(1)線分DEと線分CFが交わる理由を述べよ．
(2)Oを空間内の定点とし，ベクトルa=ベクトルOA,ベクトルb=ベクトルOB,ベクトルc=ベクトルOC,ベクトルd=ベクトルODとおく．このとき，ベクトルOGをベクトルa,ベクトルb,ベクトルc,ベクトルdを用いて表せ．
(3)A(0,0,4)，B(-1,3,0)，C(3,0,0)，D(-2,-3,0)のとき，∠ AGB ・・・
国立 京都教育大学 2012年 第5問関数f(x)=x2-2に対して，y=f(x)のグラフ上の点(a,f(a))における接線とx軸との交点のx座標をg(a)とおく．ただし，a＞0とする．またx1=4とし，n=1,2,3,・・・に対してx_{n+1}=g(xn)とおく．次の問に答えよ．
(1)y=f(x)のグラフ上の点(4,14)におけるグラフの接線の方程式を求めよ．
(2)どのような自然数nに対してもxn＞0であることを数学的帰納法によって証明せよ．
(3)x3を求めよ．
(4)どのような自然数nに対してもx_{n+1}≧√2であることを，相加平均と相乗・・・
私立 早稲田大学 2012年 第2問a＞0，a≠1とするとき，次の問に答えよ．
(1)正の実数x,yに対して，loga\frac{x+y}{2}と1/2(logax+logay)の大小関係を調べよ．
(2)実数x,yに対して，loga(x+y)=logax+logayが成り立つとき，1/xおよび1/yのとり得る値の範囲を求めよ．
(3)(2)において，k=2x+yのとり得る値の範囲を求めよ．
(4)loga(x+y)=logax+logayを満たす整数x,yの組をすべて求めよ．
国立 香川大学 2011年 第4問a,b,cを定数とし，a＞0とする．3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+1の導関数をf^{\prime}(x)とする．相異なる実数p,qで定まる3つの数
A=\frac{f^{\prime}(p)+f^{\prime}(q)}{2},B=f^{\prime}\biggl(\frac{p+q}{2}\biggr),C=\frac{f(p)-f(q)}{p-q}
について，次の問いに答えよ．
(1)Aをa,b,c,p,qを用いて表せ．
(2)A,B,Cの大小関係を調べよ．
国立 香川大学 2011年 第4問a,b,cを定数とし，a＞0とする．3次関数f(x)=ax3+bx2+cx+1の導関数をf^{\prime}(x)とする．相異なる実数p,qで定まる3つの数
A=\frac{f^{\prime}(p)+f^{\prime}(q)}{2},B=f^{\prime}\biggl(\frac{p+q}{2}\biggr),C=\frac{f(p)-f(q)}{p-q}
について，次の問いに答えよ．
(1)Aをa,b,c,p,qを用いて表せ．
(2)A,B,Cの大小関係を調べよ．
私立 上智大学 2011年 第1問次の問いに答えよ．
(1)(i)～(iii)のそれぞれの場合について，3つの実数A,B,Cの大小関係を，下の選択肢から選べ．
(i)A=sin1°，B=tan1°，C=1-cos2°
(ii)A=\comb{150}{80}，B=\comb{150}{81}，C=\comb{151}{81}
(iii)A=10/π，B=\sqrt{10}，C=\frac{1}{tan15°}
選択肢：(a)・・・
