「奇関数」について

　私立 北里大学 2015年 第3問

実数全体を定義域とする関数f(x)は奇関数で微分可能であるとする．さらに，f´(x)も微分可能でf´(0)=0を満たし，x＞0の範囲でf^{\prime\prime}(x)＞0であるとする．y=f(x)のグラフをC1，C1をx軸方向にa，y軸方向にf(a)だけ平行移動した曲線をC2とする．ただし，aは正の定数とする．
(1)f(0)の値を求めよ．
(2)f´(x)は偶関数であることを示せ．
(3)C1とC2の共有点の個数が2個であることを示し，その2点のx座標を求めよ．
(4)C1とC2で囲まれる図・・・

　国立 山梨大学 2013年 第4問

関数f(x)を次のとおりに定める．
f(x)={\begin{array}{ll}
e^{-\frac{1}{1-x2}}&(|x|＜1　のとき　)\
0&(|x|≧1　のとき　)
\end{array}.
(1)\lim_{x→1-0}f(x)，\lim_{x→-1+0}f(x)を求めよ．
(2)K=∫_{-1}1f(t)dt，F(x)=1/K∫_{-1}xf(t)dtとする．このとき，F(0)を求めよ．
(3)関数y=F(x)の増減を調べ，グラフの概形をかけ．
(4)関数y=F(x)-F(0)が奇・・・